1.已知loga x+loga y =2,(a>0,a≠1),求1/x+1/y的最小值

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 12:00:27

1.已知loga x+loga y =2,(a>0,a≠1),求1/x+1/y的最小值
2.已知2X+5Y=20,求lgx+lgy的最大值
3.已知X²+4Y²=4,求xy的最大值

解析：
1、loga x+loga y =2
即 loga(xy)=2
∴xy=a²
1/x+1/y
=(x+y)/xy
≥ 2[√(xy)] / xy
= 2/√(xy)
=2/a
即 1/x+1/y的最小值为 2/a.
2、2X+5Y=20,∴y=(20-2x)/5,
lgx+lgy
=lg(xy)
=lg[ x(20-2x)/5 ]
=lg{ [(-2)(x-5)²+50] / 5 }
所以当x=5时,有最大值,最大值为 lg10,即为 1.
3、X²+4Y²=4 ,
∴x²=4-4y²,
xy ≤ (x²+y²)/2 = (4-4y²+y²)/2 = (4-3y²)/2
显然当y²=0时,有最大值,即为(4-0)/2,即 2 .
希望可以帮到你、

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