设函数f(x)在区间(-a,a)(a>0)内为奇函数且可导,证明:f′(x)是(-a,a)内的偶函数.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/24 02:36:14
设函数f(x)在区间(-a,a)(a>0)内为奇函数且可导,证明:f′(x)是(-a,a)内的偶函数.
证明:对任意x∈(−a,a),f′(−x)=
lim
△x→0
f(−x+△x)−f(−x)
△x=
lim
△x→0
f[−(x−△x)]−f(−x)
△x
由于f(x)为奇函数,∴f[-(x-△x)]=-f(x-△x),f(-x)=-f(x),
于是f′(−x)=
lim
△x→0
−f(x−△x)+f(x)
△x=
lim
△x→0
f(x−△x)−f(x)
−△x=f′(x),
因此f′(-x)=f′(x)即f′(x)是(-a,a)内的偶函数.
lim
△x→0
f(−x+△x)−f(−x)
△x=
lim
△x→0
f[−(x−△x)]−f(−x)
△x
由于f(x)为奇函数,∴f[-(x-△x)]=-f(x-△x),f(-x)=-f(x),
于是f′(−x)=
lim
△x→0
−f(x−△x)+f(x)
△x=
lim
△x→0
f(x−△x)−f(x)
−△x=f′(x),
因此f′(-x)=f′(x)即f′(x)是(-a,a)内的偶函数.
设函数f(x)在区间(-a,a)(a>0)内为奇函数且可导,证明:f′(x)是(-a,a)内的偶函数.
请证明:定义在对称区间(-a,a)(a>0)内的任意函数f(x) ,都可以表示为一个奇函数与一个偶函数的和.
设函数f(x)的定义域为(-a,a)(a大于0),证明:f(x)必可表示为一个偶函数与一个奇函数之和.
证明:定义于对称区间(-a,a)内的任意函数f(x)可以表示成一个偶函数与奇函数之和
已知a,b∈R且a≠2,定义在区间(-b,b)内的函数f(x)=lg1+ax1+2x是奇函数.
设函数f(x)=log0.5(1-ax/x-1)为奇函数,a为常数,1).求a的值2)证明f(x)在区间(1,正无穷)内
设函数f(x)在开区间(a,b)内有f导(x)
设函数f(x) 在R上是偶函数,在区间(负无穷,0)上递增,且f(2a乘a+a+1)<f(2a乘a-2a+3),求a的取
设a,b∈R且a≠2,定义在区间(-b,b)内的函数f(x)=lg1+ax1+2x是奇函数.
设a,b∈R,且a≠2,定义在区间(-b,b)内的函数f(x)=lg1+ax1+2x是奇函数.
设函数f(x)在R上是偶函数,在区间(-无穷大,0)上递增,且f(2a的平方+a+1)
大一微积分证明题证明:定义在对称区间(+a,-a)内的任何函数f(x)可以表示成一个偶函数与一个奇函数之和的形式.