已知直四棱柱ABCD-A′B′C′D′的底面是菱形,∠ABC=60°,E、F分别是棱CC′与BB′上的点,且EC=BC=
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/24 02:38:17
已知直四棱柱ABCD-A′B′C′D′的底面是菱形,∠ABC=60°,E、F分别是棱CC′与BB′上的点,且EC=BC=2FB=2.
(1)求证:平面AEF⊥平面AA′C′C;
(2)求截面AEF与底面ABCD的夹角的大小.
(1)求证:平面AEF⊥平面AA′C′C;
(2)求截面AEF与底面ABCD的夹角的大小.
以O为原点,OB、OC、OO′分别为x,y,z轴,建立直角坐标系,
由条件知:EC=BC=2,FB=1,OA=1,OB=
3,从而坐标E(0,1,2),F(
3,0,1).
(1)连接AE与OO'交于M,连接MF,
可得MO=
1
2EC=1,M(0,0,1),
MF=(
3,0,0).
则MF⊥平面yOz,即MF⊥平面A'ACC',
所以平面AEF⊥平面A'ACC'.
(2)取EC中点G,得平面MFG∥底面ABCD,
所以只要求面AEF与面MFG所成的二面角即可.
∵G(0,1,1),
ME=(0,1,1),
MG=(0,1,0)
∴
MF•
ME=0,
由条件知:EC=BC=2,FB=1,OA=1,OB=
3,从而坐标E(0,1,2),F(
3,0,1).
(1)连接AE与OO'交于M,连接MF,
可得MO=
1
2EC=1,M(0,0,1),
MF=(
3,0,0).
则MF⊥平面yOz,即MF⊥平面A'ACC',
所以平面AEF⊥平面A'ACC'.
(2)取EC中点G,得平面MFG∥底面ABCD,
所以只要求面AEF与面MFG所成的二面角即可.
∵G(0,1,1),
ME=(0,1,1),
MG=(0,1,0)
∴
MF•
ME=0,
已知直四棱柱ABCD-A′B′C′D′的底面是菱形,∠ABC=60°,E、F分别是棱CC′与BB′上的点,且EC=BC=
已知直四棱柱ABCD—A′B′C′D′的底面是菱形, ,E、F分别是棱CC′与BB′上的点,且EC=BC=2FB=2.
直三棱柱体积问题已知直三棱柱ABC-A'B'C'的底面积为4,D,E,F分别为侧棱AA',BB',CC'上的点,且AD=
一道立体几何题已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形,E,F分别为棱CC1,BB1上的点,且角ABC=60度
已知直四棱柱 ABCD — A 1 B 1 C 1 D 1 的底面是菱形,且∠ DAB =60°, AD = AA 1
如图,A‘B’C‘D’分别是正方形ABCD上的点,且AA‘=BB’=CC‘=DD’,点分别相交与EF
在直四棱柱ABCD-A`B`C`D`中,底面是面积为2倍根号3的菱形,角ABC=60
已知如图,△ABC是等边三角形,A’、B'、C’分别是AB、BC、CA上的点,且AA'=BB'=CC'.
(2004•黄埔区一模)如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面是面积为23的菱形,∠ABC=60°,E、F
已知:如图,点A'、B'、C'、D'分别在正方形的边AB、BC、CD、DA上,且AA'=BB'=CC'=DD'.求证:四
已知:如图,点A’、B’、C’、D’分别在正方形的边AB、BC、CD、DA上,且AA’=BB’=CC’=DD’,求证:四
在正方体ABCD-A'B'C'D'中,E,F,G分别是棱CC',BB'及DD'的中点,试证明∠BGC=∠FD'E