神马作文网这是与圆有关的轨迹方程问题!谢谢!
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 07:50:28
这是与圆有关的轨迹方程问题!谢谢!
假设AB坐标为A(a,0),B(b,0) M(x,y)
=>根号[(x-a)^2+y^2]=λ根号[(x-b)^2+y^2]
两边平方
=> [(x-a)^2+y^2]=λ^2[(x-b)^2+y^2]
=>x^2-2ax+a^2+y^2-λ^2(x^2-2bx+b^2)-λ^2y^2=0
=>(1-λ^2)x^2+2(λ^2b-a)x+(a^2-λ^2b^2)+(1-λ^2)y^2=0
λ=1时,方程可以简化为
x=(a+b)/2 此时为平行于y轴的一条直线.
λ不等于1时,
方程为(1-λ^2)x^2+2(λ^2b-a)x+(a^2-λ^2b^2)+(1-λ^2)y^2=0
方程为一圆方程.为简化答案,通过调整坐标系,可以使b=-a,代入上式
=>x^2-2a(1+λ^2)/(1-λ^2)+a^2+y^2=0
[x-a(1+λ^2)/(1-λ^2)]^2+y^2=a^2[(1+λ^2)/(1-λ^2)]^2-1]
可以看出圆心坐标(a(1+λ^2)/(1-λ^2),0),半径=2aλ/|(1-λ^2)|.
=>根号[(x-a)^2+y^2]=λ根号[(x-b)^2+y^2]
两边平方
=> [(x-a)^2+y^2]=λ^2[(x-b)^2+y^2]
=>x^2-2ax+a^2+y^2-λ^2(x^2-2bx+b^2)-λ^2y^2=0
=>(1-λ^2)x^2+2(λ^2b-a)x+(a^2-λ^2b^2)+(1-λ^2)y^2=0
λ=1时,方程可以简化为
x=(a+b)/2 此时为平行于y轴的一条直线.
λ不等于1时,
方程为(1-λ^2)x^2+2(λ^2b-a)x+(a^2-λ^2b^2)+(1-λ^2)y^2=0
方程为一圆方程.为简化答案,通过调整坐标系,可以使b=-a,代入上式
=>x^2-2a(1+λ^2)/(1-λ^2)+a^2+y^2=0
[x-a(1+λ^2)/(1-λ^2)]^2+y^2=a^2[(1+λ^2)/(1-λ^2)]^2-1]
可以看出圆心坐标(a(1+λ^2)/(1-λ^2),0),半径=2aλ/|(1-λ^2)|.