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已知函数f(x)=3sin(ωx+π4)(ω>0),y=f(x)的图象与直线y=3的两个相邻交点的距离等于π,则满足不等

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 10:27:51
已知函数f(x)=3sin(ωx+
π
4
已知函数f(x)=3sin(ωx+π4)(ω>0),y=f(x)的图象与直线y=3的两个相邻交点的距离等于π,则满足不等
∵函数f(x)=3sin(ωx+
π
4)的最大值为3,
∴由y=f(x)的图象与直线y=3的两个相邻交点的距离等于π,
可得函数的周期T=

ω=π,解之得ω=2,函数解析式为f(x)=3sin(2x+
π
4).
不等式f(x-
π
8)>0,即3sin[2(x-
π
8)+
π
4]>0,
可得3sin2x>0,利用正弦函数的图象得2kπ<2x<π+2kπ(k∈Z),
∴kπ<x<
π
2+kπ(k∈Z),即满足不等式f(x-
π
8)>0的x取值范围是{x|kπ<x<
π
2+kπ,k∈Z}
故答案为:{x|kπ<x<
π
2+kπ,k∈Z}