7.求方程dy/dx-3y/x=x^4在初始条件下y（1）=2时的特解

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/18 07:22:21

dy/dx-3y/x=x^4
用常数变易法~
先算：
dy/dx-3y/x=0
即：
dy/dx=3y/x
dy/y=3*dx/x
∫ dy/y=3*∫ dx/x
lny=3*lnx+c1
y=Cx^3
令C=C(x)
dy/dx=C'x^3+3Cx^2
于是回代：
dy/dx-3y/x=x^4
C'x^3+3Cx^2-3Cx^2=x^4
C'=x
C=x^2/2+c2
于是,y=x^3(x^2/2+c2)=x^5/2+c2x^3
有初值：y(1)=2
2=1/2+c2,c2=1.5
则,
y=x^5/2+3x^3/2为特解
有不懂欢迎追问

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