关于逻辑电路中最大项和最小项的名称含义
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 12:29:25
关于逻辑电路中最大项和最小项的名称含义
为什么xyz是最小项和x+y+z是最大项,假设x、y、z都为0,最小项是1,最大项反而是0.
为什么xyz是最小项和x+y+z是最大项,假设x、y、z都为0,最小项是1,最大项反而是0.
楼上所说的都非常正确.至于这两个名字的含义,书上都没有说明.我是这么理解的:
我们知道,逻辑表达式与真值表、卡诺图都是等价的.它们只是逻辑命题的不同表示形式.而最小项和最大项作为特殊的表达式,它们在真值表和卡诺图中,也有很特殊的形式.
我们暂时约定:在某个表达式的真值表中,称取值为1的行为“真行”,称取值为0的行为“假行”;对应的,称卡诺图中取值为1的格为“真格”,称取值为0的格为“假格”.那么对于n个变量的情况:
(1)每1个最小项:都对应真值表(卡诺图)中的1个真行(格),2^n-1个假行(格);
(2)每1个最大项:都对应真值表(卡诺图)中的1个假行(格),2^n-1个真行(格);
而在习惯上,我们都以“真”表示正面,所以:对应着“较少的真行(格)”的项,就称之为最小项,而对应着“较多的真行(格)”的项,就称之为最大项了.
不只是最小项和最大项,其实普通的小项和大项也满足上面的性质.除非表达式只有单独的一个变量,此时它既是小项又是大项,它所对应的的真行行数,恰好是整个真值表的一半.否则,小项所占的真行,肯定比大项的少.
另一个可能的原因是:最小项和小项,是以“逻辑乘法”定义的,最大项和大项,是以“逻辑加法”定义的.而在很久以前,乘法的符号(*或·)就被规定为可以省略不写,而加法符号(+)是非写不可的.那么在形式上,乘法就比加法更紧凑,更短小,所以就称之为小项了.
我们知道,逻辑表达式与真值表、卡诺图都是等价的.它们只是逻辑命题的不同表示形式.而最小项和最大项作为特殊的表达式,它们在真值表和卡诺图中,也有很特殊的形式.
我们暂时约定:在某个表达式的真值表中,称取值为1的行为“真行”,称取值为0的行为“假行”;对应的,称卡诺图中取值为1的格为“真格”,称取值为0的格为“假格”.那么对于n个变量的情况:
(1)每1个最小项:都对应真值表(卡诺图)中的1个真行(格),2^n-1个假行(格);
(2)每1个最大项:都对应真值表(卡诺图)中的1个假行(格),2^n-1个真行(格);
而在习惯上,我们都以“真”表示正面,所以:对应着“较少的真行(格)”的项,就称之为最小项,而对应着“较多的真行(格)”的项,就称之为最大项了.
不只是最小项和最大项,其实普通的小项和大项也满足上面的性质.除非表达式只有单独的一个变量,此时它既是小项又是大项,它所对应的的真行行数,恰好是整个真值表的一半.否则,小项所占的真行,肯定比大项的少.
另一个可能的原因是:最小项和小项,是以“逻辑乘法”定义的,最大项和大项,是以“逻辑加法”定义的.而在很久以前,乘法的符号(*或·)就被规定为可以省略不写,而加法符号(+)是非写不可的.那么在形式上,乘法就比加法更紧凑,更短小,所以就称之为小项了.
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