矩形ABCD中,AB=20cm,BC=10cm.若在AC,AB上各取一点M,N,使BM+MN的值最小.试求出这个值.

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 23:07:05

过B作BM⊥AC于M,并延长到P,使PM=BM,
过P作PN⊥AB于N,在RTΔABC中,
AC=√AB^2+BC^2)=10√5,
SΔABC=1/2AB*BC=1/2AC*BM,
BM=10×20÷10√5=4√5,
∴BM+BN最小=MP=2BM=8√5.
再问： M不是确定点吗？为什么还要作BM⊥AC？有没有另一种作对称的方法？
再答： M不是确定点，找的是M、N。上面有错误。过B作MQ⊥AC于Q，并延长BQ到P，使PQ=BQ，过P作PN⊥BC于N，交AC于M。 (这时BM+MN=PN最小)， ΔPNB∽ΔABC， PN/PB=AB/AC，PB=8√5， ∴PN=8√5*20/(10√5)=16。即BM+MN最小=16。

矩形ABCD中,AB=20cm,BC=10cm.若在AC,AB上各取一点M,N,使BM+MN的值最小.试求出这个值. 如图，矩形ABCD中，AB=20cm，BC=10cm，若在AC、AB上各取一点M、N，使BM+MN的值最小，求这个最小值矩形ABCD中,矩形ABCD中,AB=10倍根号下3CM,BC=10CM,若在AC、AB上各取一点M、N,使BM+MN的一道几何数学题!矩形ABCD中,AC、AB上各取一点M、N,且AB=20 BC=10 AC是对角线求BM+MN的最小值在矩形ABCD中,AB=10倍根号下3,BC=10,若在AC,AB上各取一点M,N,使BM+MN为最小值,求此最小值如图9,在三角形ABC中AB=AC,角A=120°AB的垂直平分线MN分别交BC,AB于M,N,若BC=6cm,则BM= 如图，矩形ABCD中，AD=5，AB=12，点M在AC上，点N在AB上，则BM+MN的最小值为（　　）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=9cm，AB的垂直平分线MN交BC于M，交AB于N，求BM的长．在三角形ABC中,AB=AC=5,M为BC上任一点,求AM的平方+BM*CM的值如图所示,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,MN是边AB的中垂线,交BC于点M,交AB于点N.求证:CM=2BM 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分线MN分别交BC，AB于点M，N，求证：CM=2BM 在三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AB的垂直平分线MN分别交BC,AB于点M,N.求证：CM=2BM.