神马作文网一元二次方程根的分布4
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/17 11:11:55
一元二次方程根的分布4
求m范围,使方程x²+2(m-1)x+2m+6=0有两实根且都小于4.
请写出满足条件的相应列式,并计算出结果,
求m范围,使方程x²+2(m-1)x+2m+6=0有两实根且都小于4.
请写出满足条件的相应列式,并计算出结果,
有两种方法,一种是利用根与系数的关系,一种是利用二次函数的性质.
方法一：
（1）判别式=4(m-1)^2-4(2m+6)>=0 ；
（2）(x1-4)+(x2-4)0 ,
解（1）得 m=5 ；
解（2）得 m> -3 ；
解（3）得 m> -7/5 ；
取以上三式的交集,得 m 的取值范围是 [5,+∞）.
方法二：令 f(x)=x^2+2(m-1)x+2m+6 ,则抛物线开口向上,对称轴 x=1-m .
（1）判别式=4(m-1)^2-4(2m+6)>=0 ；
（2）f(4)=16+8(m-1)+2m+6>0 ；
（3）对称轴 1-m
方法一：
（1）判别式=4(m-1)^2-4(2m+6)>=0 ；
（2）(x1-4)+(x2-4)0 ,
解（1）得 m=5 ；
解（2）得 m> -3 ；
解（3）得 m> -7/5 ；
取以上三式的交集,得 m 的取值范围是 [5,+∞）.
方法二：令 f(x)=x^2+2(m-1)x+2m+6 ,则抛物线开口向上,对称轴 x=1-m .
（1）判别式=4(m-1)^2-4(2m+6)>=0 ；
（2）f(4)=16+8(m-1)+2m+6>0 ；
（3）对称轴 1-m