神马作文网经济管理类的高数求可降解的高阶微分方程的通解xy''+y'=0求方程的特解y''+y'2=1,y(0)=0,y'(0)=
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/17 16:07:55
经济管理类的高数
求可降解的高阶微分方程的通解xy''+y'=0
求方程的特解y''+y'2=1,y(0)=0,y'(0)=0
求可降解的高阶微分方程的通解xy''+y'=0
求方程的特解y''+y'2=1,y(0)=0,y'(0)=0
(1)xy''+y'=0
两边积分,得
xy'=C
y'=C/x
y=C1ln|x|+C2
(2)令p=y'
则y''=dy'/dx=dp/dy * dy/dx=p' *p
于是方程化为pp'+p^2=1
p'=(1-p^2)/p
pdp/(1-p^2)=dy
1/2 * d(p^2)/(1-p^2)=dy
两边积分,得
-ln|1-p^2|=2y+C
-ln|1-y'^2|=2y+C
将y(0)=0,y'(0)=0代入,得C=0
于是方程化为 -ln|1-y'^2|=2y
ln|1-y'^2|= -2y
|1-y'^2|=e^(-2y)
1-y'^2=e^(-2y) 或 1-y'^2= -e^(-2y)（将y(0)=0,y'(0)=0代入,发现第二种情况不符,舍去）
接下去见图
两边积分,得
xy'=C
y'=C/x
y=C1ln|x|+C2
(2)令p=y'
则y''=dy'/dx=dp/dy * dy/dx=p' *p
于是方程化为pp'+p^2=1
p'=(1-p^2)/p
pdp/(1-p^2)=dy
1/2 * d(p^2)/(1-p^2)=dy
两边积分,得
-ln|1-p^2|=2y+C
-ln|1-y'^2|=2y+C
将y(0)=0,y'(0)=0代入,得C=0
于是方程化为 -ln|1-y'^2|=2y
ln|1-y'^2|= -2y
|1-y'^2|=e^(-2y)
1-y'^2=e^(-2y) 或 1-y'^2= -e^(-2y)（将y(0)=0,y'(0)=0代入,发现第二种情况不符,舍去）
接下去见图
经济管理类的高数求可降解的高阶微分方程的通解xy''+y'=0求方程的特解y''+y'2=1,y(0)=0,y'(0)=
经济管理类的,求可降解的高阶微分方程的通解xy''+y'=0求方程的特解y''+y'2=1,y(0)=0,y'(0)=0
求微分方程y"-2y'+y=0的通解.
求微分方程y''+y'-2y=0 的通解.
求微分方程y"-y'-2y=0的通解
求下列微分方程的通解或特解：(1) 3y''-2y'-8y=0 (2) 4y"-8y'+5y=0
求微分方程y''+y'-y=0的通解
微分方程 y”-y=0的通解
微分方程y'+y=0的通解
高数微分方程xy'-yln y=0的通解,
求微分方程y'=(1+y^2)/xy的通解
微分方程y"+y'+2y=0的通解