神马作文网已知双曲线（标准方程,这里就省略不打了）,F1,F2为焦点,P为双曲线上一点,且PF1与PF2向量的数量积的最小值取值范
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/06 10:26:06
已知双曲线（标准方程,这里就省略不打了）,F1,F2为焦点,P为双曲线上一点,且PF1与PF2向量的数量积的最小值取值范围是[-3a^2,-a^2],球双曲线离心率范围?
麻烦写下思路过程,
麻烦写下思路过程,
设P(x,y)
PF1与PF2的数量积=（x+c,y)(x-c,y)=x^2-c^2+y^2
由x^2/a^2-y^2/b^2=1得
y^2=x^2*b^2/a^2-b^2
带入上式,再将b^2=c^2-a^2带入得：
数量积=c^2/a^2*x^2+a^2-2c^2
(设数量积等于t)
又c=ea,
t=e^2*x^2+a^2-2e^2*a^2
移项
x^2=(t+2e^2*a^2-a^2)/e^2
对双曲线上任意一点：x^2>=a^2
即：(t+2e^2*a^2-a^2)/e^2>=a^2
整理：
e^2*a^2>=a^2-t
e^2>=1-t/a^2
t:[-3a^2,-a^2]
-t/a^2:[1,3]
e^2>=2
e>=根号2
PF1与PF2的数量积=（x+c,y)(x-c,y)=x^2-c^2+y^2
由x^2/a^2-y^2/b^2=1得
y^2=x^2*b^2/a^2-b^2
带入上式,再将b^2=c^2-a^2带入得：
数量积=c^2/a^2*x^2+a^2-2c^2
(设数量积等于t)
又c=ea,
t=e^2*x^2+a^2-2e^2*a^2
移项
x^2=(t+2e^2*a^2-a^2)/e^2
对双曲线上任意一点：x^2>=a^2
即：(t+2e^2*a^2-a^2)/e^2>=a^2
整理：
e^2*a^2>=a^2-t
e^2>=1-t/a^2
t:[-3a^2,-a^2]
-t/a^2:[1,3]
e^2>=2
e>=根号2
已知双曲线（标准方程,这里就省略不打了）,F1,F2为焦点,P为双曲线上一点,且PF1与PF2向量的数量积的最小值取值范
已知双曲线x^2-y^2=1,F1,F2分别为焦点.点p为双曲线上的一点,PF1垂直于PF2,则PF1+PF2=
椭圆与双曲线的问题P为双曲线 椭圆上任意一点 F1 F2为焦点 PF1-PF2等于———?是双曲线还是椭圆?PF1+PF
如图,P是以F1,F2为焦点的双曲线的一点,已知向量PF1·PF2=0,且|PF1|=2|PF2|.过P作直线分别与渐近
已知F1,F2分别为双曲线的左右焦点,P为双曲线右支上的任意一点,若丨PF1丨^2/丨PF2丨的最小值为8a
已知双曲线的左右焦点F1.F2,P为双曲线右支上的的任意一点,PF1,PF2长分别为m,n m²/n 最小值为
已知双曲线的两个焦点F1(-√5,0)、F2(√5,0),P是双曲线上的一点,且PF1⊥PF2,|PF1|*|PF2|=
已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2,P是双曲线上一点,且PF1⊥PF2,P F1P F2 =4ab,则双曲线的离心率
双曲线x2/4-y2/b2=1 的两个焦点F1,F2 ,P为双曲线上一点,PF1,F1F2,PF2成等差数列,且OP=5
已知点P是椭圆上的任意一点,F1,F2分别为焦点,求向量PF1与向量PF2乘积的最大值和最小值
双曲线x2a2−y2b2＝1的左右焦点为F1，F2，P是双曲线上一点，满足|PF2|=|F1F2|，直线PF1与圆x2+
已知双曲线X2/64-Y2/36=1的焦点为F1,F2,点P在双曲线上,且PF1垂直于PF2,求三角形PF1F2面积