先阅读短文,再解答短文后面的问题.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 20:32:11
先阅读短文,再解答短文后面的问题.
在几何学中,通常用点表示位置,用线段的长度表示两点间的距离,用一条射线表示一个方向.在平面内,从一点出发的所有射线,可以用来表示平面内的各个不同的方向.
在线段的两个端点中,我们规定一个顺序:A为始点,B为终点,我们就说线段AB具有射线AB的方向.具有方向的线段,叫做有向线段.通常在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向.以A为始点,以B为终点的有向线段记作
.应注意,始点一定要写在终点的前面.
已知有向线段
,线段AB的长度叫做有向线
的长度(或模),
的长度记作|
|.有向线段包含三个要素:始点、方向和长度.知道了有向线段的始点,它的终点就被方向和长度所唯一确定.
解答下列问题:
(1)如果两条有向线段的长度相同,始点的位置相同,那么它们的终点位置是否相同?为什么?
(2)如果两条有向线段的方向相同,始点的位置相同,那么它们的终点位置是否相同?为什么?
(3)在平面直角坐标系中画出下列有向线段(有向线段与轴的长度单位相同):
①|
|=2
,
确与x轴的负半轴的夹角是45°,且与y轴的正半轴的夹角是45°,求终点A的坐标;
②
的终点B的坐标为(3,
),求它的模及它与x轴的正半轴的夹角;
(4)已知点M、A、P在同一直线上;那么|
|+|
|=|
|一定成立吗?请在图中画出图形并加以说明.
在几何学中,通常用点表示位置,用线段的长度表示两点间的距离,用一条射线表示一个方向.在平面内,从一点出发的所有射线,可以用来表示平面内的各个不同的方向.
在线段的两个端点中,我们规定一个顺序:A为始点,B为终点,我们就说线段AB具有射线AB的方向.具有方向的线段,叫做有向线段.通常在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向.以A为始点,以B为终点的有向线段记作
AB |
已知有向线段
AB |
AB |
AB |
AB |
解答下列问题:
(1)如果两条有向线段的长度相同,始点的位置相同,那么它们的终点位置是否相同?为什么?
(2)如果两条有向线段的方向相同,始点的位置相同,那么它们的终点位置是否相同?为什么?
(3)在平面直角坐标系中画出下列有向线段(有向线段与轴的长度单位相同):
①|
OA |
2 |
OA |
②
OB |
3 |
(4)已知点M、A、P在同一直线上;那么|
MA |
AP |
MP |
(1)它们的终点位置不一定相同.
∵有向线段包含三个要素:始点、方向和长度,知道两条有向线段的长度相同,始点的位置相同,但不知道它们的方向是否相同,
∴它们的终点位置不一定相同;
(2)它们的终点位置不一定相同.
∵有向线段包含三个要素:始点、方向和长度,知道两条有向线段的方向相同,始点的位置相同,但不知道它们的长度是否相同,
∴它们的终点位置不一定相同;
(3)①如图:∵
OA确与x轴的负半轴的夹角是45°,且与y轴的正半轴的夹角是45°,
∴点A位于第二象限,
∴点A的横坐标为:-2
2•cos45°=-2,点A的纵坐标为:2
2•sin45°=2.
∴点A的坐标为(-2,2);
②∵
OB的终点B的坐标为(3,
3),
∴OC=3,BC=
3,
∴tan∠BOC=
BC
OC=
3
3,
∴∠BOC=30°,
∴|
OB|=
OC2+BC2=2
3;
∴它的模及为2
3,与x轴的正半轴的夹角为30°;
(4)若M、A、P在同一直线上,|
MA|+|
AP|=|
MP|不一定成立.
如图甲:|
MA|+|
AP|=|
MP|成立,
如图乙:|
MA|+|
AP|=|
MP|不成立.
∴若M、A、P在同一直线上,|
MA|+|
AP|=|
MP|不一定成立.
∵有向线段包含三个要素:始点、方向和长度,知道两条有向线段的长度相同,始点的位置相同,但不知道它们的方向是否相同,
∴它们的终点位置不一定相同;
(2)它们的终点位置不一定相同.
∵有向线段包含三个要素:始点、方向和长度,知道两条有向线段的方向相同,始点的位置相同,但不知道它们的长度是否相同,
∴它们的终点位置不一定相同;
(3)①如图:∵
OA确与x轴的负半轴的夹角是45°,且与y轴的正半轴的夹角是45°,
∴点A位于第二象限,
∴点A的横坐标为:-2
2•cos45°=-2,点A的纵坐标为:2
2•sin45°=2.
∴点A的坐标为(-2,2);
②∵
OB的终点B的坐标为(3,
3),
∴OC=3,BC=
3,
∴tan∠BOC=
BC
OC=
3
3,
∴∠BOC=30°,
∴|
OB|=
OC2+BC2=2
3;
∴它的模及为2
3,与x轴的正半轴的夹角为30°;
(4)若M、A、P在同一直线上,|
MA|+|
AP|=|
MP|不一定成立.
如图甲:|
MA|+|
AP|=|
MP|成立,
如图乙:|
MA|+|
AP|=|
MP|不成立.
∴若M、A、P在同一直线上,|
MA|+|
AP|=|
MP|不一定成立.