在Rt△ABC 中,AB=5,AC=4,BC=3,P是△ABC 内任意一点,求PA+PB+PC的最小值
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 09:40:47
在Rt△ABC 中,AB=5,AC=4,BC=3,P是△ABC 内任意一点,求PA+PB+PC的最小值
根据题意,设A(4,0) B(0,3) C(0,0)
P为RT△ABC内部一点,将△APC绕A点逆时针旋转60°得到△AP'C'
则PC=P'C',AP=AP',AC=AC'
连结CC',PP',BC'
则△ACC',△APP'均为等边三角形
所以PA=PP',C'(2,-2√3)
所以BP+PA+PC=BP+PP'+P'C'
根据两点之间,线段最短得BP+PP'+P'C'≥BC'
所以BP+PA+PC≥BC'
而B(0,3) C'(2,-2√3)
所以可得BC'=√[(2-0)²+(3+2√3)²]=√(25+12√3)
即PA+PB+PC的最小值为√(25+12√3)
P为RT△ABC内部一点,将△APC绕A点逆时针旋转60°得到△AP'C'
则PC=P'C',AP=AP',AC=AC'
连结CC',PP',BC'
则△ACC',△APP'均为等边三角形
所以PA=PP',C'(2,-2√3)
所以BP+PA+PC=BP+PP'+P'C'
根据两点之间,线段最短得BP+PP'+P'C'≥BC'
所以BP+PA+PC≥BC'
而B(0,3) C'(2,-2√3)
所以可得BC'=√[(2-0)²+(3+2√3)²]=√(25+12√3)
即PA+PB+PC的最小值为√(25+12√3)
在Rt△ABC 中,AB=5,AC=4,BC=3,P是△ABC 内任意一点,求PA+PB+PC的最小值
在RT△ABC中,AC=3,BC=4,AB=5,点P是△ABC内切圆上任意一点,求|PA|^2+|PB|^2+|PC|^
在RT三角形ABC中,AC=2,BC=2,已知点P是△ABC内一点,则向量PC·(向量PA+向量PB)的最小值是?
在等腰RT三角形ABC中,AB=BC=5,P是三角形ABC内一点,且PA=根号5,PC=5,求PB
在三角形ABC中,AB=AC=6,P是BC上任意一点,求PC*PB+PA*PA的值(提示:利用勾股定理)
如图,在Rt△ABC中,AC=BC,P是△ABC内一点,且PA=3,PB=1,PC=2,求∠BPC的度数
在△ABC中,AB=AC=6,P为BC上任意一点,试求(PC×PB)+PA^2的值
在Rt三角形ABC中AC=BC,P为三角形内一点,且PA=1,PB=3,PC=2求角APC的度数
在Rt△ABC中,AC=BC,P是△ABC内的一点,且PB=1,PC=2,PA=3.求∠BPC的度数
如图,在△ABC中,AB=AC=6,P为BC上任意一点,求PC×PB+PA^2
已知,如图,在Rt三角形ABC中,AC⊥BC且AC=BC,P为△ABC内一点,且PA=1,PB=3,PC=2,求∠APC
如图,在△ABC中,∠ACB=Rt∠,AC=BC,P是△ABC内一点且PA=1,PB=3,PC=2,你能求出∠APC的度