已知直线y=kx+1交抛物线y=x平方于A、B两点,求证:(1)求证OA垂直OB(O为坐标原点)(2)若S三角形AOB=
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/29 05:28:45
已知直线y=kx+1交抛物线y=x平方于A、B两点,求证:(1)求证OA垂直OB(O为坐标原点)(2)若S三角形AOB=2,...
已知直线y=kx+1交抛物线y=x平方于A、B两点,求证:(1)求证OA垂直OB(O为坐标原点)(2)若S三角形AOB=2,求直线方程.
已知直线y=kx+1交抛物线y=x平方于A、B两点,求证:(1)求证OA垂直OB(O为坐标原点)(2)若S三角形AOB=2,求直线方程.
由y=kx+1与y=x^2得
x^2-kx-1=o
k^2+4>0恒成立
设A(x1,y1),B(x2,y2)则
x1+x2=k,x1x2=-1
所以y1y2=(kx1+1)(kx2+1)=k^2x1x2+k(x1+x2)+1
=-k^2+k^2+1=1
向量OA.向量OB=x1x2+y1y2=-1+1=0
所以OA⊥OB
(2)由(1)AB=√{(1+k^2)[(x1+x2)^2-4x1x2]}
=√[(1+k^2)(k^2+4)]
点O 到直线的距离为1/√(1+k^2)
所以S三角形AOB=1/2*√[(1+k^2)(k^2+4)]*1/√(1+k^2)
=1/2*√(k^2+4)=2
解得k=±2√3
直线方程为y=±2√3x+1
x^2-kx-1=o
k^2+4>0恒成立
设A(x1,y1),B(x2,y2)则
x1+x2=k,x1x2=-1
所以y1y2=(kx1+1)(kx2+1)=k^2x1x2+k(x1+x2)+1
=-k^2+k^2+1=1
向量OA.向量OB=x1x2+y1y2=-1+1=0
所以OA⊥OB
(2)由(1)AB=√{(1+k^2)[(x1+x2)^2-4x1x2]}
=√[(1+k^2)(k^2+4)]
点O 到直线的距离为1/√(1+k^2)
所以S三角形AOB=1/2*√[(1+k^2)(k^2+4)]*1/√(1+k^2)
=1/2*√(k^2+4)=2
解得k=±2√3
直线方程为y=±2√3x+1
已知直线y=kx+1交抛物线y=x平方于A、B两点,求证:(1)求证OA垂直OB(O为坐标原点)(2)若S三角形AOB=
已知直线y=kx+2交抛物线x∧2=2y于A,B两点,O为坐标原点,(1)求证OA⊥OB
已知抛物线y^2=-x与直线y=k(x+1)相交于A、B两点,O为坐标原点,求证OA垂直OB
已知直线y=kx+1交抛物线y=x2于A、B两点.(1)求证:OA⊥OB(O为坐标原点);(2)若△AOB的面积为2,求
已知抛物线y²=-x和直线y=k(x+1)相交于A,B两点,O为原点.求证OA垂直于OB
已知直线y=x+b与抛物线y2=2px(p>0)相交于A,B两点,若OA垂直于OB,(O为坐标原点)且S△AOB=2√5
直线y=x-2与抛物线y2=2x相交于A、B两点,求证:OA⊥OB(O为坐标原点)
已知椭圆的中心坐标原点为O,右焦点为F(1,0),短轴长为2,求直线L:Y=KX+B于AB两点且OA垂直于OB,求证直
已知直线y=x+b与抛物线x^2=2y交于A,B两点,且OA垂直于OB(O为坐标原点),求b的取值范围请写清楚过程谢谢
已知直线y=x+b与抛物线x^2=2y交于A,B两点,且OA垂直于OB(O为坐标原点),求b的取值范围
已知抛物线Y的平方=4X,直线AB过(4,0),交抛物线于A,B两点.求证OA垂直OB
椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上有两点A、B满足OA垂直于OB(O为坐标原点),求证:O到直线AB