如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,M、N分别是AD、BC的中点,E、F分别是BM、CM中点.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/23 23:27:18
如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,M、N分别是AD、BC的中点,E、F分别是BM、CM中点.
(1)求证:四边形MENF是菱形;
(2)若四边形MENF是正方形,请探索等腰梯形ABCD的高和底边BC的数量关系,并证明你的结论.
(1)求证:四边形MENF是菱形;
(2)若四边形MENF是正方形,请探索等腰梯形ABCD的高和底边BC的数量关系,并证明你的结论.
(1)证明:∵四边形ABCD为等腰梯形,
∴AB=CD,∠A=∠D.
∵M为AD的中点,
∴AM=DM.(2分)
∴△ABM≌△DCM.(1分)
∴BM=CM.(1分)
∵E、F、N分别是MB、CM、BC的中点,
∴EN、FN分别为△BMC的中位线,
∴EN=
1
2MC,FN=
1
2MB,
且ME=BE=
1
2MB,MF=FC=
1
2MC.
∴EN=FN=FM=EM.
∴四边形ENFM是菱形.(1分)
(2)结论:等腰梯形ABCD的高是底边BC的一半.
理由:连接MN,
∵BM=CM,BN=CN,
∴MN⊥BC.
∴MN是梯形ABCD的高.(2分)
又∵四边形MENF是正方形,
∴∠EMF=90°,
∴△BMC为直角三角形.
又∵N是BC的中点,
∴MN=
1
2BC.(1分)
即等腰梯形ABCD的高是底边BC的一半.
∴AB=CD,∠A=∠D.
∵M为AD的中点,
∴AM=DM.(2分)
∴△ABM≌△DCM.(1分)
∴BM=CM.(1分)
∵E、F、N分别是MB、CM、BC的中点,
∴EN、FN分别为△BMC的中位线,
∴EN=
1
2MC,FN=
1
2MB,
且ME=BE=
1
2MB,MF=FC=
1
2MC.
∴EN=FN=FM=EM.
∴四边形ENFM是菱形.(1分)
(2)结论:等腰梯形ABCD的高是底边BC的一半.
理由:连接MN,
∵BM=CM,BN=CN,
∴MN⊥BC.
∴MN是梯形ABCD的高.(2分)
又∵四边形MENF是正方形,
∴∠EMF=90°,
∴△BMC为直角三角形.
又∵N是BC的中点,
∴MN=
1
2BC.(1分)
即等腰梯形ABCD的高是底边BC的一半.
如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,M、N分别是AD、BC的中点,E、F分别是BM、CM中点.
如图,等腰梯形ABCD中,AD‖BC,点M,N分别是AD,BC的中点,点E,F分别是BM,CM的中点
如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,M、N分别是AB、DC的中点,E、F分别是BM、CM的中点.
如图,在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,M,N分别为AC,BC的中点,E,F分别是BM,CM的中点
已知如图,等腰梯形ABCD中,M,N分别是两底AD,BC的中点,E,F分别是BM,CM的中点.求证:四边形MENF是菱形
已知,如图,等腰梯形ABCD中,M、N分别是两底AD、BC的中点,E、F分别是BM、CM的中点.求证:MENF是菱形
已知:等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,M是AD的重点,N是BC的中点,E,F分别是BM,CM的中点.
如图,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,M、N分别为AD、BC的中点,E,F分别为bm、CM的中点.若四边形MENF是正
如图,在等腰梯形ABCD中,M,N分别为AD,BC的中点,E,F分别为BM,CM的中点
一道初中证明题3在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,M,N分别是AD,BC的中点,E,F分别是BM,CM的中点.连接点M,
在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,M,N分别为AD,BC的中点,E,F分别为BM,CM的中点,若四边形menf是正方形
初二数学在等腰梯形中ABCD中,AD//BC,MN分别为AB,BC的中点,E,F分别是BM,CM的中点