实变函数上下限集和上下确界的问题

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 12:20:41

实变函数上下限集和上下确界的问题
说错了,实变函数的下限集等于n大于m的无穷集的交为什么还要并一下,交了不是就没有并了吗?还有上下确界,比如上确界,都已经上确了,再又一个下确界不是化蛇添足了吗?

就以下限集为例,有的概念不是一步就能引出的,我们先定义递增集合列的极限集,如果集合列An是递增的（即A1包含于A2包含于A3...包含于An...）,那么定义它们的并为其极限集.对于一般的集合列An,不一定有单调性,为了定义类似的集合,我们可以通过这些集构造出一个递增的集合列,构造的方法就是把An中第n个以后所有的集合取交集,构成一新集合列Bn=∩Ak（k从n取到∞）,这样Bn是递增的（因为随着n的增大,前面不参与交运算的集合就越来越多,其中一些很”小“的集合就会在交运算中失去作用了）.对Bn这个递增的集合列,再按开始的定义求其极限集,也就是∪Bn（n从1取到∞）,把这个极限集就定义为An的下限集,即An的下限集=∪∩Ak（k从n取到∞,n从1取到∞）

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