请大家帮我解释一下下面这道题的答案.我没有看懂他那两个式子为什么就能等于零.这道题使用泰勒公式做的

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 07:30:08

请大家帮我解释一下下面这道题的答案.我没有看懂他那两个式子为什么就能等于零.这道题使用泰勒公式做的
设f﹙x﹚＝x－(ax+bsinx)cosx,并设lim(x→0) f(x)／X5(五次方)存在且不为零,求a,b的值?
解：sinx=x－﹙1／3!﹚X3＋﹙1／5!﹚X5＋o′(X6);
cosx=1－﹙1／2!﹚X2＋﹙1／4!﹚X4＋o″(X5)；
所以有
f(x)＝x－[ax＋b﹙x－﹙1／3!﹚X3＋﹙1／5!﹚X5＋o′(X6)﹚]·[1－﹙1／2!﹚X2＋﹙1／4!﹚X4＋o″(X5).]
＝[1－﹙a＋b﹚]·X＋[4b／3!＋a／2!] ·X3＋[b／5!＋b／3!2!＋﹙a﹢ b﹚／4!]·X5＋o(X5).
由题设
lim(x→0) f(x)／X5(五次方)存在且不为零
所以

1－﹙a＋b﹚＝0,
4b／3!＋a／2!＝0 所以解得,a=4,b=－3
以上为此题答案,X3表示三次方,X5表示五次方.o(X5)表示高阶无穷小.
我不明白,为什么
1－﹙a＋b﹚＝0,
4b／3!＋a／2!＝0 等于零?o″(X5)和o′(X6).在sinx和cosx中为什么会是等于o(X5)?

由题设
lim(x→0)f(x)／X5(五次方)存在且不为零
所以
两边除以x5再求极限,由于极限存在,所以右边前两项的分母上不能有x,否则没有极限,故系数应为0
0=lim(x→0)[oX6)/x6]=1/6* lim(x→0)[o′(X6)/x5]=0,所以o′(X6)= o(X5)
感觉o″(X5)应该是多了一个撇
再问：是不是因为，如果等式两边除以X5后，得到等式[1－﹙a＋b﹚]／X4＋[4b／3!＋a／2!] ／X＋[b／5!＋b／3!2!＋﹙a﹢ b﹚／4!]＋o(X5)／X5.此时，当x→0时，前两项分母等于零，式子没有意义。所以极限不存在，与题设矛盾，所以，系数项才不许为零，才会有极限存在？？
再答：是啊，反证法的思想
再问：哦！谢谢你! 我还有一个地方不太懂，这里边的sin和cos是用佩亚诺余项泰勒公式展开的，但是sin后边是o（X6）高阶无穷小，cos后面是o（X5）高阶无穷小。为什么带入到f(x)的那个等式里边，就都变都成了o（X5）了？？
再答： lim(x→0)[ (x^n)*o(x5)/x5]=0 所以 (x^n)*o(x5)= o(x5)

请大家帮我解释一下下面这道题的答案.我没有看懂他那两个式子为什么就能等于零.这道题使用泰勒公式做的换底公式请帮我解释一下这两个式子的演变,就是它是怎么变过来的, 那么请大家帮我解释一下这道题大神给我解释一下下面这些Matlab泰勒公式的用法英语翻译诚心诚意求教!有没有做英语翻译工作的朋友帮我看看下面这些关于保险理赔的商务信函,用软件翻译的就不必了!我能看懂大麻烦大家帮我看看这道题怎么做?请给我解释一下,非常感谢! 大家帮我解释一下下面古文的意思~ 一个高中物理竞赛静电场的题目.答案给大家,请帮我解释一下!有重谢裕的意思请大家帮我解释一下请大家帮我解释一下成语或熟语的意思请大家帮我解释一下"自负"的含义请大家帮我解释一下这句话的意思..