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三角形ABC的内角A和B都是锐角,CD是高,若DB分之AD=BC分之AC的方,则三角形ABC是 A 直角三角形 B 等腰

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 02:45:29
三角形ABC的内角A和B都是锐角,CD是高,若DB分之AD=BC分之AC的方,则三角形ABC是 A 直角三角形 B 等腰三角形
三角形ABC的内角A和B都是锐角,CD是高,若DB分之AD=BC分之AC的方,则三角形ABC是 A 直角三角形 B 等腰
延长AC到E,使CE=BD,连接BE
可得DB分之AD=CE分之AC,可变形为AB分之AD=AE分之AC
再由角A=角A,可知三角形ADC相似于三角形ABE
于是CD平行于BE,角ACD=角E,角BCD=角CBE,
又因为BC=CE,所以角E=角CBE
所以角ACD=角BCD
因为CD垂直于AB,可得角A=角ABC
所以AC=AB
所以答案是B