求函数Y=2的(负三次方加4x减x的平方)次方的单调区间和值域
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 08:55:27
求函数Y=2的(负三次方加4x减x的平方)次方的单调区间和值域
y=2^(-3+4x-x^2)
=2^[-(x-2)^2+1)]
当x≤2时,y随x的增大而增大,即单调递增区间为(-∞,2],值域为(1,2];
当x>2时,y随x的增大而减小,即单调递减区间为(2,+∞],值域为(1,2].
也即单增区间为(-∞,2],单减区间为(2,+∞],函数值域为(1,2].
再问: 是复合函数噢~
再答: 是复合函数,就按复合函数考虑的
再问: 所以呢。过程
再答: 本题可按复合函数考虑。令y=2^u,u=-(x-2)^2+1。考虑u=-(x-2)^2+1的函数图像,其单增区间为(-∞,2],值域为(-∞,1];单减区间为(2,+∞),值域为(-∞,1);而y=2^u是u的单增函数,故: 函数y=2^(-3+4x-x^2)的单增区间为(-∞,2],单减区间为(2,+∞),值域为(1,2]。
=2^[-(x-2)^2+1)]
当x≤2时,y随x的增大而增大,即单调递增区间为(-∞,2],值域为(1,2];
当x>2时,y随x的增大而减小,即单调递减区间为(2,+∞],值域为(1,2].
也即单增区间为(-∞,2],单减区间为(2,+∞],函数值域为(1,2].
再问: 是复合函数噢~
再答: 是复合函数,就按复合函数考虑的
再问: 所以呢。过程
再答: 本题可按复合函数考虑。令y=2^u,u=-(x-2)^2+1。考虑u=-(x-2)^2+1的函数图像,其单增区间为(-∞,2],值域为(-∞,1];单减区间为(2,+∞),值域为(-∞,1);而y=2^u是u的单增函数,故: 函数y=2^(-3+4x-x^2)的单增区间为(-∞,2],单减区间为(2,+∞),值域为(1,2]。
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