神马作文网设函数f(u)具有二阶导数,而z=f((e^x)*sin(y))满足方程d^2(z)/d^2(x^2)+d^2(z)/d
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 22:52:04
设函数f(u)具有二阶导数,而z=f((e^x)*sin(y))满足方程d^2(z)/d^2(x^2)+d^2(z)/d(y^2)=e^(2*x)*z,求f(u).
令u=e^x*siny,则z=f(u)
∂z/∂x=∂z/∂u*∂u/∂x=f'(u)*e^x*siny=uf'(u),∂²z/∂x²=∂(uf'(u))/∂x=uf'(u)+u²f''(u)
∂z/∂y=f'(u)*e^x*cosy,∂²z/∂y²=∂(f'(u)*e^x*cosy)/∂y=f''(u)*e^(2x)*cos²y-f'(u)*e^x*siny=f''(u)*e^(2x)*cos²y-uf'(u)
故∂²z/∂x²+∂²z/∂y²=uf'(u)+u²f''(u)+f''(u)*e^(2x)*cos²y-uf'(u)=u²f''(u)+f''(u)*e^(2x)*cos²y=f''(u)*[e^(2x)*sin²y+e^(2x)*cos²y]=f''(u)*e^(2x)=e^(2x)*z
所以有f''(u)=z=f(u),积分可得：f(u)=C1e^u+C2e^(-u) (C1、C2为任意常数)
∂z/∂x=∂z/∂u*∂u/∂x=f'(u)*e^x*siny=uf'(u),∂²z/∂x²=∂(uf'(u))/∂x=uf'(u)+u²f''(u)
∂z/∂y=f'(u)*e^x*cosy,∂²z/∂y²=∂(f'(u)*e^x*cosy)/∂y=f''(u)*e^(2x)*cos²y-f'(u)*e^x*siny=f''(u)*e^(2x)*cos²y-uf'(u)
故∂²z/∂x²+∂²z/∂y²=uf'(u)+u²f''(u)+f''(u)*e^(2x)*cos²y-uf'(u)=u²f''(u)+f''(u)*e^(2x)*cos²y=f''(u)*[e^(2x)*sin²y+e^(2x)*cos²y]=f''(u)*e^(2x)=e^(2x)*z
所以有f''(u)=z=f(u),积分可得：f(u)=C1e^u+C2e^(-u) (C1、C2为任意常数)
设函数f(u)具有二阶导数,而z=f((e^x)*sin(y))满足方程d^2(z)/d^2(x^2)+d^2(z)/d
设函数z=f(u,v)具有二阶连续偏导数,z=f(x-y,y/x),求a^2z/axay
设由方程x+2y+z=e^(x-y-z)确定的隐函数为z=z(x,y),求d^2z/dx^2
设函数f(u)在(0,∞)内具有二阶导数,且z=f(√x^2 y^2)满足等式
设函数z=f(xy,y/x)具有二阶连续偏导数,求 a^2z/axay
求解几道高数题1.设f(u)具有二阶连续导数,而Z=f(e^xsiny),满足δ²Z/δx²+δ&#
设f（u,v）具有二阶连续偏导数,z=f(e^xsiny,x^2+y^2). 计算δ^2z/δx^2 （δ为偏导数符号）
设函数z=f(x,x/y),f具有二阶连续偏导数,求az/ax,a^2z/axay
设函数z(x,y)由方程z-f(2x,x+y,yz)=0确定,其中f具有连续的偏导数,求dz
设z=f(xy,y/x),其中f具有二阶连续偏导数,求a^2z/ax^2,a^2z/axay.
设函数z=f(sinx,xy),其中 具有二阶连续偏导数,求ε^2z/εxεy
设函数z=z(x,y)是由方程F（x-z,y-z)所确定的隐函数,其中F(u,v)具有一阶连续偏导数,求z(下标x)+z