已知x y z 为非零整数,且xy+yz+zx=0,又若a b c是不等于1的正数,满足a^x=b^y=c^z,求证ab

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 03:14:24

已知x y z 为非零整数,且xy+yz+zx=0,又若a b c是不等于1的正数,满足a^x=b^y=c^z,求证abc=1.

a^x=b^y=c^z
因为 a,b,c>0,且不等于1 ,所以,同时取对数,有：
xlga=ylgb=zlgc
令上式的值是k,
即xlga=ylgb=zlgc=k
这样,因为x,y,z不等于0,所以,有
lga=k/x
lgb=k/y
lgc=k/z
三式相加有：
lga+lgb+lgc=k(1/x+1/y+1/z)=k/xyz*(yz+xz+xy)=0
即lg(abc)=0
所以 abc=1

已知x y z 为非零整数,且xy+yz+zx=0,又若a b c是不等于1的正数,满足a^x=b^y=c^z,求证ab 已知x、y、z为非零正整数,且xy+yz+zx=0,a、b、c是不等于1的正数,且满足a的x次方=b的y次方=c的z次方已知x,y,z为整数,xy+yz+zx=0,a,b,c是不等于1的正数,且满足a^x=b^y=c^z=0,求证：abc= 已知x、y、z为非零正整数,且xy+yz+zx=0,abc是不等于1的正数,且满足a求证:abc=1 已知xyz是整数,xy+yz+zx=0,a,b.c是不等于一的正数,且满足a的x次方=b的y次方=c的z次方,求证,ab 已知x、y、z是整数,且xy+yz+xz=0,a、b、c是不等于1的正数,且满足a^x=b^y=c^z求证：abc=1 已知x,y,z为整数.xy+yz+xz=0,a,b,c是不等于1的正整数,且满足a的x次方+b的y次方+c的z次方,求证已知非零实数xyz满足xy=a,yz=b,zx=c,则x^2+y^2+z^2的值为已知x ,y,z为整数 xy+xz+yz=0 a,b,c是不等于1的数且满足a^x=b^y=c^z 证abc=1 已知x，y，z是三个互不相同的非零实数，设a=x2+y2+z2，b=xy+yz+zx，c=1x 已知abc≠0,x,y,z为非零整数,且x+y+z=0,a的yz次方=b的xz次方=c的xy次方已知：xy/(x+y)=a,xz/(x+z)=b,yz/(y+z)=c,且abc不等于0,求证:x=2abc/(bc+a