1.已知函数y=x³-3x,则函数f(x)在区间 [-2,2]上的最大值是多少?
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 20:36:44
1.已知函数y=x³-3x,则函数f(x)在区间 [-2,2]上的最大值是多少?
2.函数f(x)= 1/2(e^x+e^-x)的极小值点是多少?
3.f(x)=x³-27x的极大值和极小值分别是多少?
还想问下 x²-x-4=0 怎么求出x的值?
大家都回答得很好,astrofan还有图片真详细,
2.函数f(x)= 1/2(e^x+e^-x)的极小值点是多少?
3.f(x)=x³-27x的极大值和极小值分别是多少?
还想问下 x²-x-4=0 怎么求出x的值?
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1、y′=3x^2-3,令y′=0,解得:x=±1,
而f(-2)=-6,f(-1)=2,f(0)=0,f(1)=-2,f(2)=2.
∴f(x)在[-2,2]上的最大值是2.
2、令f′(x)=[e^x-e^(-x)-1]/2=0,得:e^(2x)-2e^x=1,即:(e^x-1)^2=2,
∴e^x=1±√2,显然,e^x>0,∴x=ln(1+√2).
此时,f(x)=[1+√2+1/(1+√2)]/2-(1+√2)
=[1/(1+√2)-(1+√2)]/2
=[1-(1+√2)^2]/2(1+√2)=[√2-1+(1+√2)]/2=√2
又f′′(x)=[e^x+e^(-x)]/2>0,因此,函数的极小值点是[ln(1+√2),√2].
3、f′(x)=3x^2-27,f′′(x)=6x.
令f′(x)=3x^2-27=0,得:x=±3.
而f′′(3)=6×3>0,f′′(-3)=6×(-3)<0.
∴函数的极大值是f(-3)=(-3)^3-27×(-3)=2×27=54
函数的极小值是f(3)=3^3-27×3=-54
说明:f′′(x)是二阶导数,即对f′(x)再求一次导数,当f′′(x)<0时,函数有极大值,
当f′′(x)>0时,函数有极小值.
*、当x^2-x-4=0时,可用配方法或求根公式法解出x.
配方法:
[x^2-2×(x/2)+(1/2)^2]=4+(1/2)^2=17/4
∴(x-1/2)^2=17/4,∴x-1/2=±√17/2,得:x=(1±√17)/2
求根公式法:
x={1±√[(-1)^2-4×1×(-4)]}/2=(1±√17)/2
而f(-2)=-6,f(-1)=2,f(0)=0,f(1)=-2,f(2)=2.
∴f(x)在[-2,2]上的最大值是2.
2、令f′(x)=[e^x-e^(-x)-1]/2=0,得:e^(2x)-2e^x=1,即:(e^x-1)^2=2,
∴e^x=1±√2,显然,e^x>0,∴x=ln(1+√2).
此时,f(x)=[1+√2+1/(1+√2)]/2-(1+√2)
=[1/(1+√2)-(1+√2)]/2
=[1-(1+√2)^2]/2(1+√2)=[√2-1+(1+√2)]/2=√2
又f′′(x)=[e^x+e^(-x)]/2>0,因此,函数的极小值点是[ln(1+√2),√2].
3、f′(x)=3x^2-27,f′′(x)=6x.
令f′(x)=3x^2-27=0,得:x=±3.
而f′′(3)=6×3>0,f′′(-3)=6×(-3)<0.
∴函数的极大值是f(-3)=(-3)^3-27×(-3)=2×27=54
函数的极小值是f(3)=3^3-27×3=-54
说明:f′′(x)是二阶导数,即对f′(x)再求一次导数,当f′′(x)<0时,函数有极大值,
当f′′(x)>0时,函数有极小值.
*、当x^2-x-4=0时,可用配方法或求根公式法解出x.
配方法:
[x^2-2×(x/2)+(1/2)^2]=4+(1/2)^2=17/4
∴(x-1/2)^2=17/4,∴x-1/2=±√17/2,得:x=(1±√17)/2
求根公式法:
x={1±√[(-1)^2-4×1×(-4)]}/2=(1±√17)/2
1.已知函数y=x³-3x,则函数f(x)在区间 [-2,2]上的最大值是多少?
已知f(x)=x³-3x²/2,若常数m>0,求函数f(x)在区间[-m,m]上的最大值是多少?
第一.已知函数y=-x(x-a),求(1):函数在区间{1,3 }上最大值(2)函数在区间{-1,a}上的最大值
函数f(x)=2x^2-1/3x^3在区间[-1,5]上的最大值是多少
已知函数f(x)=x/(x2+4x+1),则在区间(0,2]上的最大值为
已知函数f(x)=x²-2x-1求在区间[0,3]上的最大值和最小值.
已知函数f(x)=3x/(x+1),求函数f(x)在区间[2,5]上的最大值和最小值
若函数f(x)=x+x+a在区间[-3,1]上的最大值为4,则a是多少?
已知函数f(x)= -x^3+3x^2+9x-2 求f(x)在区间 [-2,2]上的最大值和最小值
函数f(x)=-x2+2x+1在区间[-2,3]上的最大值
函数f(x)=(1/3)^x在区间[-2,-1]上的最大值
已知X∈R,函数F(X)=X|X-2|,求函数F(X)在区间[0,m](M>0)上的最大值