神马作文网已知ab是两个非零向量,证明当b与a+λ(λ属于R)垂直时,a+λb的模取得最小值
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/16 08:05:19
已知ab是两个非零向量,证明当b与a+λ(λ属于R)垂直时,a+λb的模取得最小值
（a+λb）²＝|a|²+2λ|a||b|cos＜a,b＞+λ²|b|²
＝|b|²[λ²+2λ|a|cosα/|b|+[|a|cosα/|b|]²]+|a|²（1－cos²α） [α＝＜a,b＞]
＝|b|²[λ+|a|cosα/|b|]²+|a|²（1－cos²α）
∴当λ＝-|a|cosα/|b|]时.a+λb的模取得最小值.
此时b·（a+λb）＝b·a+[-|a|cosα/|b|]|b|²＝b·a-a·b＝0.b⊥（a+λb）
反过来,当b⊥（a+λb）,也有a+λb的模取得最小值.[楼主验证之]
＝|b|²[λ²+2λ|a|cosα/|b|+[|a|cosα/|b|]²]+|a|²（1－cos²α） [α＝＜a,b＞]
＝|b|²[λ+|a|cosα/|b|]²+|a|²（1－cos²α）
∴当λ＝-|a|cosα/|b|]时.a+λb的模取得最小值.
此时b·（a+λb）＝b·a+[-|a|cosα/|b|]|b|²＝b·a-a·b＝0.b⊥（a+λb）
反过来,当b⊥（a+λb）,也有a+λb的模取得最小值.[楼主验证之]
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已知a,b是两个非零向量,当a+tb(t∈R)的模取最小值时,（1）求t的值（2）求证b与a+tb垂直
已知a,b两个非零向量,当a+tb的摸取得最小值时：（1）求t的值（2）已知a、b共线同向时求证：b与a+tb垂直
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