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定义在区间[2,4]上的函数f(x)=3x-m(m是实常数)的图象过点(2,1),则函数F(x)=[f-1(x)]2-f

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/10 08:18:46
定义在区间[2,4]上的函数f(x)=3x-m(m是实常数)的图象过点(2,1),则函数F(x)=[f-1(x)]2-f-1(x2)的值域为(  )
A. [2,5]
B. [1,+∞)
C. [2,10]
D. [2,13]
定义在区间[2,4]上的函数f(x)=3x-m(m是实常数)的图象过点(2,1),则函数F(x)=[f-1(x)]2-f
根据函数f(x)=3x-m(m是实常数)的图象过点(2,1),
可知f(2)=32-m=1,解得m=2
∴f(x)=3x-2
f-1(x)=2+log3x  (x∈[1,9])
f-1(x2)=2+2log3x  (x∈[1,3])
F(x)=[f-1(x)]2-f-1(x2)=(2+log3x )2-2-2log3
=(log3x )2+2log3x+2  (log3x∈[0,1]
∴F(x)=[f-1(x)]2-f-1(x2)的值域为[2,5]
故选A