定义在区间[2,4]上的函数f(x)=3x-m(m是实常数)的图象过点(2,1),则函数F(x)=[f-1(x)]2-f
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/10 08:18:46
定义在区间[2,4]上的函数f(x)=3x-m(m是实常数)的图象过点(2,1),则函数F(x)=[f-1(x)]2-f-1(x2)的值域为( )
A. [2,5]
B. [1,+∞)
C. [2,10]
D. [2,13]
A. [2,5]
B. [1,+∞)
C. [2,10]
D. [2,13]
根据函数f(x)=3x-m(m是实常数)的图象过点(2,1),
可知f(2)=32-m=1,解得m=2
∴f(x)=3x-2
f-1(x)=2+log3x (x∈[1,9])
f-1(x2)=2+2log3x (x∈[1,3])
F(x)=[f-1(x)]2-f-1(x2)=(2+log3x )2-2-2log3x
=(log3x )2+2log3x+2 (log3x∈[0,1]
∴F(x)=[f-1(x)]2-f-1(x2)的值域为[2,5]
故选A
可知f(2)=32-m=1,解得m=2
∴f(x)=3x-2
f-1(x)=2+log3x (x∈[1,9])
f-1(x2)=2+2log3x (x∈[1,3])
F(x)=[f-1(x)]2-f-1(x2)=(2+log3x )2-2-2log3x
=(log3x )2+2log3x+2 (log3x∈[0,1]
∴F(x)=[f-1(x)]2-f-1(x2)的值域为[2,5]
故选A
定义在区间[2,4]上的函数f(x)=3x-m(m是实常数)的图象过点(2,1),则函数F(x)=[f-1(x)]2-f
定义在区间[2,4]上的函数f(x)=3^(x-m)(m是常数)的图象过点(2,1),则函数F(x)=[f^-1 (x)
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在R上定义的函数f(x)是奇函数,且f(x)=f(2-x),若f(x)在区间(1,2)是减函数,则函数f(x)...
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