神马作文网已知1+i是方程2x^3-7x^2+10x-6=0的一个根,求其余根
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/16 20:20:38
已知1+i是方程2x^3-7x^2+10x-6=0的一个根,求其余根
易知另一个根为1-i,但是还差一个根,估计是实数
我设的是2xX（x-1-i）X（x-1+i）=6,试着想反证,但得出的是x=0 or 2,验证后发现不对.
求正确解法~
易知另一个根为1-i,但是还差一个根,估计是实数
我设的是2xX（x-1-i）X（x-1+i）=6,试着想反证,但得出的是x=0 or 2,验证后发现不对.
求正确解法~
设方程的另一个根是a,
因为方程有两个根是1+i,1-i,
所以2x^3-7x^2+10x-6必定可分解为2[x-(1+i)][x-( 1-i)](x-a),
2[x-(1+i)][x-( 1-i)](x-a)=2(x²-2x+2) (x-a)
=2[x³+(a-2)x²+(2-2a) x+2a],
∵2x^3-7x^2+10x-6=2[x³+(a-2)x²+(2-2a) x+2a],
比较系数得：a=-3/2.
∴方程还有一个根时-3/2.
因为方程有两个根是1+i,1-i,
所以2x^3-7x^2+10x-6必定可分解为2[x-(1+i)][x-( 1-i)](x-a),
2[x-(1+i)][x-( 1-i)](x-a)=2(x²-2x+2) (x-a)
=2[x³+(a-2)x²+(2-2a) x+2a],
∵2x^3-7x^2+10x-6=2[x³+(a-2)x²+(2-2a) x+2a],
比较系数得：a=-3/2.
∴方程还有一个根时-3/2.
已知1+i是方程2x^3-7x^2+10x-6=0的一个根,求其余根
已知多项式x^3+5x^2-4x-20 ,有一个因式是x+2,求其余的因式
已知方程X的四次方-15X的平方+MX+N=0有两个根是-1和2求MN的值并求其余两个根
已知方程x4次方-15x方+mx+n=0有两个根时-1和2求m,n的值,并求其余两个根
已知方程x^2-kx-7=0与x^2-6x-(k+1)=0,求使得这两个方程有公共根的所有k值.并求其所有公共根与所有相
已知关于x的方程3x²-2x+m=0的一个根是-1,
已知方程x^3一(1一i)x^2十(1一i)x十i=0有一个根是-i,求这个方程在复数集中的解集.
已知a是方程2x*x-3x-1=0的根,求
已知x是方程x^2-3x+1=0的根,求代数式x^3-2x^2-5x+1/x^2+1的值
已知a是方程x^2-2006x+1=0的一个根,
已知x、x是方程2x-3x-5=0的两个根,不解方程,求下列代数式的值 （1）x+x (2)﹛x﹣x﹜ (3)x+3x﹣
已知关于x的方程x^2-(k+1)x-6=0的一个根是2,求方程的另一个根和k的值