证明：秩为r的矩阵可以表示为r个秩为1的矩阵之和

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 17:19:32

因为R(A)=r,所以可以用一系列的行初等变换把A化为行阶梯形B,即存在可逆阵P,使PA=B；
B中只有r行含非零元素,B可以写成r个矩阵的和
B=C1+C2+…+Cr,其中Ck（1≤k≤r）的第k行是B中的第k行,其余元素都是0,易知R(Ck)=1；
从而有PA=C1+C2+…+Cr,两边左乘P^,得到
A=P^C1+P^C2+…+P^Cr
这里P^Ck的秩为1（矩阵经初等变换,秩不变）（k=1,2,…,r）.

证明：秩为r的矩阵可以表示为r个秩为1的矩阵之和线性代数.证明:秩为r的矩阵可表示为r个秩为1的矩阵之和证明:秩为r的矩阵可表示为r个秩为1的矩阵之和证明任意一个秩为r的的矩阵A可以表示为r个秩为1的矩阵之和,而不能表示为r-1个秩为1的矩阵之和. 设m×n矩阵A的秩为r.证明:A可以表示成r个秩为1的矩阵之和一道线性代数的证明题证明:秩为r的对称矩阵可以表示成r个秩等于1的对称矩阵之和.谢谢! 证明：秩为r的对称矩阵可表为r个秩为1的对称矩阵之和证明：任何秩为r的矩阵可以表示为r个秩为1的矩阵的和,但不能表示为少于r个秩为1的矩阵的和. 如何证明：任何秩为r的矩阵均可表示成r个秩为1的矩阵的和? 证明：秩等于r的对称矩阵可以表示成r个秩等于1的对称阵之和证明：秩等于r的对称矩阵可以表成r个秩等于1的对称矩阵之和证明秩为r(r>0)的mXn矩阵A可分解成为r个秩为1的mXn矩阵的和.