△ABC中,AD⊥BC ∠BAC=45° BD=6 DC=4 求AD是多少?
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 03:18:24
△ABC中,AD⊥BC ∠BAC=45° BD=6 DC=4 求AD是多少?
:(利用余弦定理、勾股定理、三角形面积公式)
由余弦定理:100=BC^2=AB^2+AC^2-2*AB*AC*cos(角BAC)=AB^2+AC^2-2*AB*AC*cos(pi/4)=AB^2+AC^2-sqrt(2)*AB*AC (1式)
(其中sqrt()是开根号的符号,cos(pi/4)=sqrt(2)/2)
设AD=x.
一方面,由勾股定理,AB^2+AC^2=(36+x^2)+(16+x^2)=2*x^2+52 (2式)
另一方面,三角形面积S=1/2*BC*AD(底乘高计算方法).S=1/2*AB*AC*sin(角BAC) (两边乘夹角计算方法). 所以有:1/2*BC*AD=1/2*AB*AC*sin(角BAC),所以有:10x=sqrt(2)*AB*AC/2 (3式)
将2式和3式带入1式:100=(2*x^2+52)-20x
整理得:x^2-10x-24=0,解得x=12(舍去负解)
由余弦定理:100=BC^2=AB^2+AC^2-2*AB*AC*cos(角BAC)=AB^2+AC^2-2*AB*AC*cos(pi/4)=AB^2+AC^2-sqrt(2)*AB*AC (1式)
(其中sqrt()是开根号的符号,cos(pi/4)=sqrt(2)/2)
设AD=x.
一方面,由勾股定理,AB^2+AC^2=(36+x^2)+(16+x^2)=2*x^2+52 (2式)
另一方面,三角形面积S=1/2*BC*AD(底乘高计算方法).S=1/2*AB*AC*sin(角BAC) (两边乘夹角计算方法). 所以有:1/2*BC*AD=1/2*AB*AC*sin(角BAC),所以有:10x=sqrt(2)*AB*AC/2 (3式)
将2式和3式带入1式:100=(2*x^2+52)-20x
整理得:x^2-10x-24=0,解得x=12(舍去负解)
△ABC中,AD⊥BC ∠BAC=45° BD=6 DC=4 求AD是多少?
如图1,在△ABC中,已知∠BAC=45°,AD⊥BC于D,BD=2,DC=3,求AD的长.
如图,△ABC中,已知∠BAC=45°,AD⊥BC于D,BD=2,DC=3,求AD的长.
在△ABC中,AD⊥BC于点D,∠BAC=45°,BD=3,DC=2,求△ABC的面积.
如图,△ABC中,∠BAC=45°,AD⊥BC,垂足为D,BD=2,DC=3,求S△ABC
在△ABC中,AD⊥BC与D,∠BAC=45°,BD=2,DC=3,求△ABC的面积.
在三角形ABC中,已知∠BAC=135°,D为BC上一点,AD⊥AB,BD=4,DC=10,求tan∠ABC
几个变换:如图,△ABC中,∠BAC=120°,AD⊥BC于D,且AB+BD=DC.求∠C的度数.
在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,AB:AC=2:3求BD:DC等于?
一题如图 在△ABC中,∠BAC=90° AD⊥BC,垂足为D 你能得出AD²=BD×DC
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足为D.你能得出AD²=BD·DC吗?
(2013•绍兴模拟)如图1,在△ABC中,已知∠BAC=45°,AD⊥BC于D,BD=2,DC=3,求AD的长.