函数f(x)=ln(x+1)+[ae^(-x)]-a,a∈R,若x∈[0,正无穷),f(x)>=0,求a的取值范围
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 20:23:49
函数f(x)=ln(x+1)+[ae^(-x)]-a,a∈R,若x∈[0,正无穷),f(x)>=0,求a的取值范围
ln(x+1)+[ae^(-x)]-a>=0,
a[1-e^(-x)]0时a0,
g'(x)={e^x[ln(x+1)+1/(x+1)](e^x-1)-e^(2x)ln(x+1)}/(e^x-1)^2
=e^x[e^x-(x+1)ln(x+1)-1]/[(x+1)(e^x-1)^2],
设h(x)=e^x-(x+1)ln(x+1)-1,x>0,
则h'(x)=e^x-ln(x+1)-1,
h''(x)=e^x-1/(x+1)>0,
∴h'(x)↑,h'(x)>h'(0)=0,
∴h(x)↑,h(x)>h(0)=0,
∴g'(x)>0,g(x)↑,
∴g(x)>g(0+)=1,
∴a
再问: 那个g(0+)=1是怎么算的?当x=0时,g(x)的分母也为0,
a[1-e^(-x)]0时a0,
g'(x)={e^x[ln(x+1)+1/(x+1)](e^x-1)-e^(2x)ln(x+1)}/(e^x-1)^2
=e^x[e^x-(x+1)ln(x+1)-1]/[(x+1)(e^x-1)^2],
设h(x)=e^x-(x+1)ln(x+1)-1,x>0,
则h'(x)=e^x-ln(x+1)-1,
h''(x)=e^x-1/(x+1)>0,
∴h'(x)↑,h'(x)>h'(0)=0,
∴h(x)↑,h(x)>h(0)=0,
∴g'(x)>0,g(x)↑,
∴g(x)>g(0+)=1,
∴a
再问: 那个g(0+)=1是怎么算的?当x=0时,g(x)的分母也为0,
函数f(x)=ln(x+1)+[ae^(-x)]-a,a∈R,若x∈[0,正无穷),f(x)>=0,求a的取值范围
已知函数f(x)=x^2+a/x(x不等于0,常数a属于R) 若函数f(x)在2闭区间到正无穷上为增函数,求a的取值范围
已知函数f(x)=x^2+2x+a/x x属于{1,正无穷)对任意x属于1到正无穷f(x)>0恒成立求a的取值范围
设幂函数f(x)=x^a(a属于R) (1)若f(x)在(0,正无穷)上是增函数,a的取值范围如何?(2)若f(x)在(
已知函数f(x)=1/2x^2-alnx(a∈R) 若函数f(x)在(1,正无穷)为增函数,求a的取值范围
已知函数f(x)=lnx-a/x,若f(x)>x^2在(1,正无穷)上恒成立,求a的取值范围.
设函数f(x)=Inx-ax(a∈R) 当Inx<ax,在(0,正无穷)上恒成立,求a的取值范围
已知函数f(x)=e^x-ax,a>0,若对一切x∈R,f(x)≥1恒成立,求a的取值范围
已知函数f(x)=lg(3^x+x-a),若x∈[2,+无穷]时,f(x)≥0恒成立,则a的取值范围
已知函数f(x)=1/a-1/x(a>0,x>0)若f(x)≤2x在(0,正无穷)上恒成立求a 的取值范围
已知函数f(x)=x^2+a/x(x不等于零,常数a属于R),若f(x)在【2,正无穷)上为增函数,求a的取值范围
已知函数f(x)=x^2-2ax+a+2,a∈R,若不等式f(x)≥a对于x∈【0,正无穷)恒成立,求a的范围