莱昂哈德欧拉的故事 感想

莱昂哈德欧拉的故事 感想
设计计算理论.
欧拉一生能取得伟大的成就原因在于：惊人的记忆力；聚精会神,从不受嘈杂和喧闹的干扰；镇静自若,孜孜不倦.
1726年,19岁的欧拉由于撰写了《论桅杆配置的船舶问题》而荣获巴黎科学院的资金.这标志着欧拉的羽毛已丰满,从此可以展翅飞翔.
欧拉的成长与他这段历史是分不开的.当然,欧拉的成才还有另一个重要的因素,就是他那惊人的记忆力!,他能背诵前一百个质数的前十次幂,能背诵罗马诗人维吉尔（Virgil）的史诗Aeneil,能背诵全部的数学公式.直至晚年,他还能复述年轻时的笔记的全部内容.高等数学的计算他可以用心算来完成.
尽管他的天赋很高,但如果没有约翰的教育,结果也很难想象.由于约翰·伯努利以其丰富的阅历和对数学发展状况的深刻的了解,能给欧拉以重要的指点,使欧拉一开始就学习那些虽然难学却十分必要的书,少走了不少弯路.这段历史对欧拉的影响极大,以至于欧拉成为大科学家之后仍不忘记育新人,这主要体现在编写教科书和直接培养有才华的数学工作者,其中包括后来成为大数学家的拉格朗日（J.L.Lagrange,1736.1.25-1813.4.10）.
欧拉本人虽不是教师,但他对教学的影响超过任何人.他身为世界上第一流的学者、教授,肩负着解决高深课题的重担,但却能无视"名流"的非议,热心于数学的普及工作.他编写的《无穷小分析引论》、《微分法》和《积分法》产生了深远的影响.有的学者认为,自从1784年以后,初等微积分和高等微积分教科书基本上都抄袭欧拉的书,或者抄袭那些抄袭欧拉的书.欧拉在这方面与其它数学家如卡尔·弗里德里希·高斯（C.F.Gauss,1777.4.30-1855.2.23）、艾萨克·牛顿（I.Newton,1643.1.4-1727.3.31）等都不同,他们所写的书一是数量少,二是艰涩难明,别人很难读懂.而欧拉的文字既轻松易懂,堪称这方面的典范.他从来不压缩字句,总是津津有味地把他那丰富的思想和广泛的兴趣写得有声有色.他用德、俄、英文发表过大量的通俗文章,还编写过大量中小学教科书.他编写的初等代数和算术的教科书考虑细致,叙述有条有理.他用许多新的思想的叙述方法,使得这些书既严密又易于理解.欧拉最先把对数定义为乘方的逆运算,并且最先发现了对数是无穷多值的.他证明了任一非零实数R有无穷多个对数.欧拉使三角学成为一门系统的科学,他首先用比值来给出三角函数的定义,而在他以前是一直以线段的长作为定义的.欧拉的定义使三角学跳出只研究三角表这个圈子.欧拉对整个三角学作了分析性的研究.在这以前,每个公式仅从图中推出,大部分以叙述表达.欧拉却从最初几个公式解析地推导出了全部三角公式,还获得了许多新的公式.欧拉用a 、b 、c 表示三角形的三条边,用A、B、C表示第个边所对的角,从而使叙述大大地简化.欧拉得到的著名的公式,又把三角函数与指数函联结起来.
在普及教育和科研中,欧拉意识到符号的简化和规则化既有有助于学生的学习,又有助于数学的发展,所以欧拉创立了许多新的符号.如用sin 、cos 等表示三角函数,用 e 表示自然对数的底,用f(x) 表示函数,用 ∑表示求和,用 i表示虚数等.圆周率π虽然不是欧拉首创,但却是经过欧拉的倡导才得以广泛流行.而且,欧拉还把e 、π 、i 统一在一个令人叫绝的关系式中.
对于这个故事的感想 400字以上

莱昂哈德·欧拉是瑞士数学家和物理学家.他被称为历史上最伟大的两位数学家之一（另一位是卡尔·弗里德里克·高斯）.欧拉是第一个使用“函数”一词来描述包含各种参数的表达式的人,例如：y = F(x) (函数的定义由莱布尼兹在1694年给出).他是把微积分应用于物理学的先驱者之一. 欧拉出生于瑞士,在那里受教育.欧拉是一位数学神童.他作为数学教授,先后任教于圣彼得堡和柏林,尔后再返圣彼得堡.欧拉是有史以来最多产的数学家,他的全集共计75卷.欧拉实际上支配了18世纪的数学,对于当时新发明的微积分,他推导出了很多结果.在他生命的最后7年中,欧拉的双目完全失明,尽管如此,他还是以惊人的速度产出了生平一半的著作. 欧拉的一生很虔诚.然而,那个广泛流传的传说却不是真的.传说中说到,欧拉在叶卡捷琳娜二世的宫廷里,挑战德尼·狄德罗：“先生,(a+b)n/n = x；所以上帝存在,这是回答!” 欧拉的离世也很特别：在朋友的party中他中途退场去工作,最后伏在书桌上安静的去了. 小行星欧拉2002是为了纪念欧拉而命名的.
[编辑本段]莱昂哈德·欧拉-贡献
"欧拉进行计算看起来毫不费劲儿,就像人进行呼吸,像鹰在风中盘旋一样°(阿拉戈语),这封伦纳德．欧拉(1770--1783)无与伦比的数学才能来说并不夸张,他是历史上最多产的数学家.与他同时代的人们称他为"分析的化身".欧拉撰写长篇学术论文就像一个文思敏捷的作家给亲密的朋友写一封信那样容易.甚至在他生命最后17年间的完全失明也未能阻止他的无比多产,如果说视力的丧失有什么影响的话,那倒是提高了他在内心世界进行思维的想像力. 欧拉到底为了多少著作,直至1936年人们也没有确切的了解.但据估计,要出版已经搜集到的欧拉著作,将需用大4开本60至80卷.1909年瑞士自然科学联合会曾着手搜集、出版欧拉散轶的学术论文.这项工作是在全世界许多个人和数学团体的资助之下进行的.这也恰恰显示出,欧拉属于整个文明世界,而不仅仅屈于瑞士.为这项工作仔细编制的预算(1909年的钱币约合80000美元)却又由于在圣彼得堡(列宁格勒)意外地发现大量欧拉手稿而被完全打破了.
[编辑本段]莱昂哈德·欧拉-事迹
欧拉的数学生涯开始于牛顿(Newton)去世的那一年.对于欧拉这样一个天才人物,不可能选择到一个更有利的时代了.解析几何(1637年间世)已经应用了90年,微积分大约50年,牛顿(Newton)万有引力定律这把物理天文学的钥匙,摆到数学界人们面前已40年.在这每一个领域之中,都已解决了大量孤立的问题,同时在各处做了进行统一的明显尝试.但是还没有像后来做的那样,对整个数学,纯粹数学和应用数学,进行任何有系统的研究.特别是笛卡儿(Descrates)、牛顿(Newton)和莱布尼茨(Leibniz)强有力的分析方法还没有像后来那样被充分运用,尤其在力学和几何学中更是如此. 那时代数学和三角学已在一个较低的水平土系统化并扩展了.特别是后者已经基本完善.在费马(Fermat)的丢番图分析和一般整数性质的领域里则不可能有任何这样的"暂时的完善"(甚至到现在也还没有).但就在这方面,欧拉也证明了他确是个大师.事实上,欧拉多方面才华的最显著特点之一,就是在数学的两大分支－－连续的和离散的数学中都具有同等的能力. 作为一个算法学家,欧拉从没有被任何人超越过.也许除了雅可比之外,也没有任何人接近过他的水平.算法学家是为解决各种专门问题设计算法的数学家.举个很简单的例子,我们可以假定(或证明)任何正实数都有实数平方根.但怎样才能算出这个根呢?已知的方法有很多,算法学家则要设计出切实可行的具体步骤来.再比如,在丢番图分析中,还有积分学里,当一个或多个变量被其他变量的函数进行巧妙的(常常是简单的)变换之前,问题往往不可能解决.算法学家就是自然地发现这种窍门的数学家.他们没有任何同一的程序可循,算法学家就像随口会作打油诗的人－－是天生的,而不是造就的. 目前时尚轻视"小小算法学家".然而,当一个真正伟大的算法学家像印度的罗摩奴阔一样不知从什么地方意外来临的时候,就是有经验的分析学者也会欢呼他是来自天国的恩赐：他那简直神奇的对表面无关公式的洞察力,会揭示出隐藏着的由一个领域导向另一个领域的线索.从而使分析学者得到为他们提供的弄清这些线索的新题目.算法学家是"公式主义者",他们为了公式本身的缘故而喜欢美观的形式.
[编辑本段]莱昂哈德·欧拉-影响他的两个因素
在谈到欧拉平静而有趣的生活之前,我们必须介绍一下他那个时代的两个环境因素,这些因素促进了他的惊人的活跃,并对他的活动有指导作用. 在18世纪的欧洲,大学不是学术研究的主要中心.假如没有古典派的传统及其对科学研究的可以想像的敌意,大学本来是可以成为主要中心的.数学对于古代人足够严密,受到重视；而物理学比较新,受到人们的怀疑.此外,在当时的大学里,人们希望数学家把他的大部分力量放在基础教学上.至于学术研究,如果搞的话,那将是毫无益处的奢侈,就像今天在一般的美国高等学校里那样.那时候英国大学的研究员满能够把他们选择的课题搞得相当好.然而,他们很少愿意选择什么课题,反正搞成了什么或没搞成什么都不会对他们的面包和黄油产生影响.在如此的松弛,或者说公开的敌意之下,根本没有什么好理由来解释为什么那些大学本来应该在科学发展中起带头作用,而事实上却没有起到. 这个带头的责任由得到慷慨或有远见的统治者所资助的各个皇家科学院承担了.普鲁士腓特烈大帝和俄国叶卡捷琳娜女皇慷慨地给了数学以无法报偿的资助.他们使得数学的发展有可能在整整一个世纪之中处于科学史上一个最活跃的时期.对欧拉来说,是柏林和圣彼得堡提供了数学创作的力量.而这两个创造力的中心都应当把它们对欧拉的激励归功于莱布尼茨(Leibniz)不断进取的雄心.是莱布尼茨(Leibniz)起草过规划的这两个科学院给欧拉提供了成为历史上最多产的数学家的机会.因而,在某种意义上说,欧拉是莱布尼茨(Leibniz)的苗裔. 柏林科学院由于缺乏头脑而日渐衰败已有40年,欧拉在腓特烈大帝的鼓励下给了它有力的冲击,使它再次有了生气.彼得大帝在世时没来得及按照莱布尼茨(Leibniz)的规划建立起来的圣彼得堡科学院,则由他的继位者建立起来了. 这两个科学院不像今天一些科学院那样以鉴定精心撰写的优秀著作,授予院士资格为主要职责.它们是研究机构,雇佣院士进行科学研究.薪水和津贴金很优厚,使人足以保证本身家庭的舒适生活.欧拉的家属一度不少于18个人,他还是足以维持他们都过着丰裕的生活.使18世纪院士生活具有吸引力的最后一点是,他的孩子们只要有任何一点才能,都肯定会得到很好的施展机会. 接下来我们就会看到对欧拉的丰硕数学成果具有决定性影响的第二个因素.提供财政支持的统治者很自然地会希望他们的金钱除开抽象的文化之外再多换到些东西.但必须强调的是,一旦统治者的投资得到了适当的报偿,他们就不再坚持要受雇佣的人把剩余时间也花到"生产性"工作上了.欧拉、拉格朗日和其他院士们都可以自由地做他们乐意做的工作.没有任何明显的压力来迫使谁搞出点什么能被政府直接利用的实际成果.18世纪统治者们比今天许多研究院院长更明智的是让科学按自己的规律发展的,只不过偶尔提到他们眼前需要什么.他们似乎本能地意识到了,只要不时作个恰当的暗示,所谓的"纯粹"研究就会把他们期待的紧迫实际问题作为副产品搞出来. 这个笼统的说法有一个重要的例外,它既不证明,也不否定这个规律.刚巧在欧拉的时代,数学研究中悬而未决的问题正好与海洋霸权这个当时也许是第一等的实际问题联系在一起.航海技术胜过所有其他对手的国家必然会控制海洋.而航海的首要问题是在离岸数百海里的大海中精确地确定舰船的位置,以使之比敌手更快地航抵海战的地点(不幸,只是为了这个).正如众所周知的,英国控制了海洋.它能做到这一点,在很大程度上是由于它的航海家在18世纪能够把天体力学中的纯数学研究成果加以实际应用.这样一项实际应用正与欧拉直接有关.现代航海的奠基人当是牛顿(Newton),尽管他本人并不曾为这个问题费过脑筋,也从不曾(就人们迄今所知)踏上过一艘舰船的甲板.确定海上船的位置要靠观测天体(在特别的航行中有时这要包括木星的卫星).牛顿(Newton)万有引力定律表明必要时以充分的耐心可以预先算出百年之内的行星位置和月相盈亏之后,希望控制海洋的那些人便安排航海天文历的计算人员下苦功编制行星未来位置的表格. 在这一项很实用的事业中,月亮引出了特别棘手的问题,即牛顿(Newton)定律彼此吸引的三个星体的问题.当我们进入20世纪的时候,这个问题还要重现许多次.欧拉是第一个为这个月球问题提出一种可以计算的解法(月球理论)的人.这三个相关星体是月亮、地球和太阳.虽然关于这个问题在这里谈不了什么,要推到后几章去,但我们可以说,这个问题是整个数学范畴内最难的问题之一.欧拉不曾具体解答这个问题,但他的近似计算方法(今天被更好的方法代替)具有充分的实用价值,足以使英国的计算人员为英国海军部算出月球表了.为此,计算者获得5000英镑(当时这是相当大的一笔款子),欧拉因其方法而得到300英镑的奖金.
[编辑本段]莱昂哈德·欧拉-年轻的欧拉
伦纳德．欧拉(LeonardEuler)是保罗．欧拉(PaulEuler)与玛格丽特．布鲁克(MargueriteBrucker)夫妇的儿子,大概是瑞士出现的最伟大的科学家.1707年4月15日,他生于巴塞尔.但第二年随父母搬到了附近的乡村里兴(Riechen).在那里他的父亲当了加尔文派的牧师.保罗．欧拉本人就是个有造诣的数学家,他曾是雅格布．伯努利的学生.这位父亲想要伦纳德也走他的路,在乡村教堂继承他的职务.可是,谢天谢地,他犯了教这孩子数学的"错误". 年轻的欧拉很早就知道自己应该做的是什么.但是他对父亲非常孝顺,于是进了巴塞尔大学,学习神学和希伯来语.这时在数学方面已具有相当水平的欧拉吸引了约翰尼斯．伯努利的注意.他热心地每周给这个年轻人单独上一次课.欧拉利用每周的其余时间预习下一课的内容,以便听老师讲课时疑难问题尽可能地少.很快,他的勤勉和卓越能力被丹尼尔．伯努利和尼古拉,伯努利注意到了,他们俩成了欧拉的亲密朋友. 伦纳德直到1724年他17岁获得硕士学位才得以快活起来,因为在那以前他的父亲一直坚持要他放弃数学而把全部时间花到神学上去.只是当这位做父亲的听到伯努利父子说他的儿子注定将成为大数学家而不是里兴的牧师之后,才终于让了步.伯努利父子的预言实现了,但欧拉早年受到的宗教训练影响了他的整个一生.他从未丢弃过一点加尔文派教徒的信仰.到晚年,他甚至在相当大的范围里转而从事他父亲的行当,他带领全家做家庭祈祷,并通常以讲道来结束. 欧拉的第一项独立工作做于19岁的时候.据说,这第一个成就同时显露出他后来许多工作的特长和弱点.1727年,巴黎科学院提出船舶树桅问题悬赏征答.欧拉的论文没有赢得这笔奖金,只获得表扬.他后来以赢得12次奖金补偿了这次失落.他的工作的特长在于所包含的分析学－－技术数学;它的弱点是与实际的联系－－如果有的话－－太疏远.如果我们记得那个传说的纯属子虚乌有的瑞士海军的笑话,对后者就不会觉得很奇怪了.欧拉在瑞士的湖泊可能见到过一、二只小舟,但他绝没见到过战舰.他有时受到批评,说他让数学脱离了现实.这并不冤枉.对欧拉来说,物质世界只是数学所需要的,而本身并不是一种很有趣的东西.如果世界与他的分析学不一致,那就是世界有毛病. 欧拉知道自己天生是个数学家,便在巴塞尔申请教授职位.求职失败,在同正在圣彼得堡的丹尼尔．伯努利和尼 欧拉之墓 古拉．伯努利为伍的希望鼓舞下,他又继续自己的学习.伯努利兄弟热心地提议为他在圣彼得堡科学院找个职位,并让他及时了解那里的情况. 这个阶段,欧拉看起来对做什么都无所谓,只要是科学就行.当伯努利兄弟写信告诉他圣彼得堡科学院的医学部将有个空缺时,欧拉在巴塞尔便全力投入生理学的研究,并出席医学报告会.但是,即便在这个领域,他也未能脱离数学：听觉生理学提出了以波动方式依次传播声音等数学研究问题,这项早期的工作像恶梦中疯长的树那样分枝扩展而贯穿到欧拉整个一生的事业之中. 伯努利兄弟是办事迅速的人.1727年欧拉收到了去圣彼得堡任科学院医学部成员的邀请.按照一项聪明的规定,每个外来的成员都要带领两个学员－－实际是接受训练的徒弟.可怜的欧拉,欢乐很快就变得无影无踪.就在他踏上俄国土地的那一天,开明的叶卡捷琳娜一世女皇去世了. 叶卡捷琳娜在成为彼得大帝的妻子以前是他的情妇,从不止一个方面看,就已经是一个胸怀宽广的人.就是她,在位仅两年,便实现了彼得创建科学院的愿望.叶卡捷琳娜死后,在小沙皇未成年的情况下,权力落入非常暴虐的集团手里(小沙皇在能够执政以前死去也许是幸运呢).俄国的新统治者把科学院看作不必要的奢侈品,有几个月甚至打算把它砍掉,并把所有外籍院士遣送回国.这就是欧拉到达圣彼得堡时的情形.混乱中,关于邀请他担任的医学部职务杳无音讯,他在绝望中几乎接受了海军上尉的职衔,后来得便溜进了数学部. 在这之后,条件好了一点,欧拉便专心工作.整整6年,他一直埋头在书堆里.这倒不完全是因为他被数学吸引住了,部分地也是因为到处都有密探,使他不敢进行正常的交际活动.
[编辑本段]莱昂哈德·欧拉-轶事
1733年,丹尼尔．伯努利吃够了神圣俄罗斯的苦头回自由的瑞士去了,26岁的欧拉坐上了科学院的第一把数学交椅.他感到自己以后的生活要固定在圣彼得堡,便决定结婚,定居下来,并随遇而安.夫人凯瑟琳娜(Catharina),是彼得大帝带回俄国的画家格塞尔(Gsell)的女儿.后来政治形势变得更糟了,欧拉曾经绝望得想逃走,但随着孩子一个接一个地很快出生,他又感到被栓得越来越牢了,使到不休止的工作中去寻求慰借.某些传记作家把欧拉的无比多产追溯到他这第一次旅居俄国的时期；平常的谨慎迫使他去成了勤奋工作的牢不可破的习惯. 欧拉是能在任何地方、任何条件下进行工作的几个伟大数学家之一.他很喜欢孩子(他自己曾有13个,但除了5个以外,都很年轻就死了).他写论文时常常把一个婴儿抱在膝上,而较大的孩子都围着他玩.他写作最难的数学作品时也令人难以置信的轻松. 许多关于他才思横溢的传说流传至今.有些无疑是夸张的,但据说欧拉确实常常在两次叫他吃晚饭的半小时左右的时间里赶出一篇数学论文.文章一写完,就放到给印刷者准备的不断增高的稿子堆儿上.当科学院的学报需要材料时,印刷者便从这堆儿顶上拿走一旦.这样一来,这些文章的发表日期就常常与写作顺序颠倒.由于欧拉习惯于为了搞透或扩展他已经做过的东西而对一个课题反覆搞多次,这种恶果便显得更严重,以至有时关于某课题的一系列文章发表顺序完全相反. 1730年小沙皇死去,安娜．伊凡诺芙娜(Annalvanovna,彼得的侄女)当了女皇.就科学院而言,受到了关心,工作活跃多了.而俄国,在安娜的宠臣欧内斯特．约翰．德．比隆的间接统治下,遭受了其历史上一段最血腥的恐怖统治.10年里,欧拉沉默地埋头工作.这中间,他遭受了第一次巨大的不幸.他为了赢得巴黎奖金而投身于一个天文学问题,那是几个有影响的大数学家搞了几个月时间的(由于有一个类似的问题在高斯(Gauss)那里出现,我们在这里不介绍它),欧拉在三天之后把它解决了.可是过分的劳累使他得了一场病,病中右眼失明了. 应该注意到,怀疑数学史中所有趣闻轶事的现代考证已经指出,欧拉右眼的失明根本不能怪那个天文学问题,至于博学的考据家(或别的什么人)怎么会对所谓的因果定律懂得这么多,这对于大卫．休谟(DavidHume,欧拉的同时代人)的在天之灵来说则是个有待解决的秘密了.让我们再小心翼翼地谈一下欧拉与无神论者(或许是个泛神论者)法国教授丹尼斯．狄德罗(DenisDiderot,1713-1784)的著名故事.这有点越出了年代顺序,因为这件事发生在欧拉第二次居住俄国期间. 受叶卡捷琳娜二世女皇邀请访问宫廷的狄德罗靠着向朝臣们宣传无神论过日子.叶卡捷琳娜感到厌烦了,便叫欧拉封住这个夸夸其谈的哲学家的嘴.这很容易,因为整个数学对于狄德罗那是天外玄机.德．摩根(DeMorgan)讲到这件事的经过(在他的名著(悖论汇编)中,1872)：有人告诉狄德罗,一个博学的数学家有上帝存在的代数证明.如果他想听,那个数学家将当着整个宫廷公布出来.狄德罗高兴地同意了.……欧拉来到狄德罗跟前,以深信不疑的语调庄重地说： "先生,因为,所以上帝存在.请回答!" 这让狄德罗听起来像满有道理似的.这个可怜的人由于难堪的沉默而受到无情嘲笑的羞辱,只好向叶卡捷琳娜请求立即回法国.女皇宽厚地答应了他. 欧拉还不满足于这个杰作,他又极其认真地用灵魂非有形物质的庄严证明来画蛇添足.据说,这两个证明当时都写进了神学论文.这些很可能就是欧拉的才华中确赏脱离现实的方面最突出的代表作. 在欧拉居住俄国期间,数学本身并没有用完他的全部能力.在要他用与纯粹数学相差不太远的方法施展其数学才能的任何地方,他都使政府的钱花得很值得.欧拉为俄国学校写过一些初等数学教科书,管理过政府的地理部,帮助改革过度量衡,设计过检验天平的实用方法.这些只是他全部活动的一部分,但不管欧拉做多少别的工作,他总是能不断地在数学方面拿出成果来. 这个时期最重要的著作之一是1736年关于力学的一篇论文.按语中没有出版日期,但有一个笛卡儿(Descrates)解析几何出版百年纪念的标注.欧拉的论文为力学做了笛卡儿(Descrates)的论文为几何学做过的事使之摆脱综合证明的束缚并使之解析化.牛顿(Newton)的(原理)可以由阿基米德写出来；欧拉的力学却不能由任何希腊人写出来.有力的微积分学被初步引入力学,并进入开创基础科学的现代时期.在这方面,欧拉后来又被他的朋友拉格朗日(Lagrange)超越了,但采取决定性步骤的荣誉是属于欧拉的. 1740年安娜死后,俄国政府变得比较开明,但欧拉已吃够了苦头,高兴地接受腓特烈大帝的邀请到了柏林科学院.皇太后后十分喜欢欧拉,并试图逗他多讲话.她得到的全是单音节的回答. "你为什么不愿对我讲话?"她问. "陛下,"欧拉回答说,"我来自一个谁讲话谁就要被绞死的国家." 这以后,欧拉在柏林度过了24年.日子并不都是很愉快的,因为腓特烈喜欢的是圆滑的廷臣,而不是单纯的欧拉.虽然腓特烈感觉到了赞助数学发展的责任,但他又瞧不起这个学科,自己也不谙此道.不过他还是很赏识欧拉的才能,用来解决造币、水管、运河通航、年金系统及其他实际问题. 俄国从来不让欧拉完全脱离它,甚至当欧拉在柏林的时候还给他支付部分薪金.尽管欧拉家属众多,他还是很富裕.除了柏林的房子,他在夏洛滕堡附近还有一个农庄.在1760年俄国入侵勃兰登堡地区时,欧拉的农庄遭到了劫掠.俄军统帅声明他"并非向科学开战",给了欧拉远远大于实际损失的赔偿.当伊丽莎白皇后听到欧拉遭到劫掠的消息时,她另外又给了他超过赔偿需要的数目可观的一大笔钱. 欧拉在腓特烈的宫廷不受欢迎的一个原因是他不能置身于哲学问题的辩论之外,而对那些问题他是一窍不通的.整天只想着向腓特烈献媚的伏尔泰(Voltaire)喜欢与腓特烈周围另一些善于咬文嚼字的人一道用形而上学的难题来纠缠取笑不幸的欧拉.欧拉拿出全副好脾气进行应付,随着他人的哄闹,嘲笑自己的滑稽错误.但腓特烈逐渐感到恼火了,他开始设法寻找一个比较善辩的哲学家来领导他的科学院并增添他宫廷的欢乐. 达朗贝尔(D'Alembert)被邀请到柏林察看情况.他跟欧拉在数学方面小有龃龉.但达朗贝尔(D'Alembert)可不是那种让个人的不和影响判断的人.他直率地对腓特烈说,把任何别的数学家置于欧拉之上都是一种侮辱.这个忠告结果只是使腓特烈比原来更加生气和执拗,欧拉的处境变得无法忍受了.他感到,他的孩子们在普鲁士不会有任何前途.终于在他59岁的时候(1766年)收拾起行装,应叶卡捷琳娜二世的热诚邀请再次移居圣彼得堡. 叶卡捷琳娜像接待皇亲一样欢迎这位数学家,又给欧拉和他的18位家属拨了一处家俱齐备的住宅,还把自己的一名厨师给了欧拉,为他管理膳食. 就在这个时候,欧拉余下的一只眼睛开始失明了(因白内障),不久他就完全成了盲人.在他视力逐渐丧失的过程中,拉格朗日、达朗贝尔和当时的其他大数学家在来往的书信中都表示震惊和同情.而欧拉本人面对失明的到来却很镇定.毫无疑问,他的深挚的宗教信仰帮助了他面对未来.但是他并没有让自己屈服于寂静和黑暗,很快便着手补救无法恢复的视力.在最后一点光感消失之前,他就使自己习惯了用粉笔在大石板上写公式,然后他的孩子们(特别是阿尔伯特[AlbertEuler])当抄写员,他再口授公式的解释.他的数学新作不仅没有减少,反而增多了. 欧拉整个一生都幸运地具有非凡的记忆力.他背过维吉尔的(Virgil(埃涅阿斯纪)(Aeneid)尽管他从年轻时起就很少读这本书,但他始终能够说出他那个版本每一真的开头和结尾.他的记忆既是视觉的,也是听觉的.他还有惊人的心算能力,不仅能算算术题,也能算比较难的要用到高等代数和微积分的题目.那个时代整个数学领域的主要公式都准确地装在他的脑子里. 作为他心算能力的一个例证,孔多塞(N.C.deCondorcet)谈到,欧拉的两个学生对一个复杂的收敛级数(就变量的一个特定值)做前17项的求和,结果只是在第50位上相差一个单位数.为了判定哪个对,欧拉使整个心算了一遍,人们肯定他的答案是正确的.这种能力现在帮助了欧拉,使他少受失明之苦.但即使如此,他失明17年间有一个成就也是令人难以置信的.这就是月球运行的理论－－唯一的一个使牛顿都感到头疼的问题－－在欧拉手里第一次得到透彻的研究.整个复杂的分析过程完全是在他的头脑中进行的. 欧拉回到圣彼得堡五年后,又一场灾难落到他的头上.在1771年的大火中,他的房子及全部家具都烧掉了.只是靠了瑞士仆人彼得．格里姆的英勇,欧拉才幸免于难.格里姆冒着生命危险把有病的盲主人从大火中数了出来.藏书烧了,多亏奥尔洛夫伯爵,欧拉的全部手稿得以保全.叶卡捷琳娜女皇立即补偿了欧拉的全部损失,他很快又投入了工作. 1776年(即他69岁时)欧拉遭受了更大的损失,他的妻子死了.第二年,他再次结婚.第二个妻子,萨洛姆．艾比格尔,格塞尔(SalomeAbigailGsell)是第一个妻子的异母姊妹.他的最大不幸是恢复左眼视力手术的失败(可能是由于外科医师的疏忽),那本来是唯一有点儿希望的眼睛.手术是"成功的",欧拉高兴了一阵子.但是不久感染就开始了,经过一段他描述为"可怕的"痛苦之后,他又重新坠入了黑暗之中. 回过头来浏览一下欧拉浩繁的著作.初看起来,我们可能倾向于认为任何有才华的人都能差不多像欧拉一样容易地做出它的大部分.可是比照数学在今天的情况做一番考察,很快就会纠正我们的错误想成了7种文字的单行本.这也说明,公众对科学的兴趣并不是新近才增长起来的,只是有时我们倾向于那样想像罢了. 欧拉始终保持着充沛的精力和清醒的头脑,直到临死的那一秒钟.那是在1783年