神马作文网已知矩形ABCD中,点A(1,1),B、C是圆x2+y2=4上的动点,且AB⊥AC,求点D的轨迹方程
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/22 02:05:05
已知矩形ABCD中,点A(1,1),B、C是圆x2+y2=4上的动点,且AB⊥AC,求点D的轨迹方程
用向量解.
设B(x1,y1),C(x2,y2),D(x,y)则向量AB=(x1-1,x2-1),向量AC=(x2-1,y2-1),
向量AD=(x1+x2-2,y1+y2-2)令x1+x2-2=m,y1+y2-2=n,即AD=(m,n),
则D(m+1,n+1）,即x=m+1,y=n+1.
又AB⊥AC,即向量AB●AC=0,即：(x1-1)(x2-1)+(y1-1)(y2-1)=0,化简得：
x1x2+y1y2-(x1+x2)-(y1+y2)+2=0;
又(x+y)^=x^+y^+2xy,即xy=[(x+y)^-x^-y^]/2,则上式化简得：
(x1+x2)^+(y1+y2)^-x1^-y1^-x2^-y2^-2(x1+x2)-2(y1+y2)+4=0
又知,B、C在圆上,故x1^+y1^=4;x2^+y2^=4,代入上式：
(x1+x2)^+(y1+y2)^-4-4-2(x1+x2)-2(y1+y2)+4=0
(x1+x2)(x1+x2-2)+(y1+y2)(y1+y2-2)=4
(m+2)m+(n+2)n=4
m^+2m+n^+2n=4
(m+1)^+(n+1)^=6
x^+y^=6
故所求D轨迹方程为x^+y^=6
设B(x1,y1),C(x2,y2),D(x,y)则向量AB=(x1-1,x2-1),向量AC=(x2-1,y2-1),
向量AD=(x1+x2-2,y1+y2-2)令x1+x2-2=m,y1+y2-2=n,即AD=(m,n),
则D(m+1,n+1）,即x=m+1,y=n+1.
又AB⊥AC,即向量AB●AC=0,即：(x1-1)(x2-1)+(y1-1)(y2-1)=0,化简得：
x1x2+y1y2-(x1+x2)-(y1+y2)+2=0;
又(x+y)^=x^+y^+2xy,即xy=[(x+y)^-x^-y^]/2,则上式化简得：
(x1+x2)^+(y1+y2)^-x1^-y1^-x2^-y2^-2(x1+x2)-2(y1+y2)+4=0
又知,B、C在圆上,故x1^+y1^=4;x2^+y2^=4,代入上式：
(x1+x2)^+(y1+y2)^-4-4-2(x1+x2)-2(y1+y2)+4=0
(x1+x2)(x1+x2-2)+(y1+y2)(y1+y2-2)=4
(m+2)m+(n+2)n=4
m^+2m+n^+2n=4
(m+1)^+(n+1)^=6
x^+y^=6
故所求D轨迹方程为x^+y^=6
已知矩形ABCD中,点A(1,1),B、C是圆x2+y2=4上的动点,且AB⊥AC,求点D的轨迹方程
求轨迹方程的题2．已知点A（-1,0）与点B（1,0）,C是圆x2+y2=1上的动点,连接BC并延长到D,使|CD|=|
已知定点A（4，0）和圆x2+y2=4上的动点B，点P分AB之比为2：1，求点P的轨迹方程．
ABCD是平行四边行,已知点A(-1.3)和C(-3.2),点D在直线x-3y=1上移动,求点B的轨迹方程.
（2010•宁德模拟）已知A（3，3），点B是圆x2+y2=1上的动点，点M是线段AB上靠近A的三等分点，则点M的轨迹方
点A(-1,0)是圆x2+y2=1上的一点,点B是圆上任意一点,求弦AB中点P的轨迹方程
在平面直角坐标系中已知点A（3，0），P是圆x2+y2=1上一个动点，且∠AOP的平分线交PA于Q点，求Q点的轨迹的极坐
已知一定点A,动点B是圆F:(X‐2)2+y2=64上一点,线段AB垂直平分线交BF于P,(1)求动点p的轨迹C方程
已知点A（0，1）和圆x2+y2=4上一动点P，动点M满足MA＝2AP，则点M的轨迹方程是（ ）
A(1,0)为圆x^2+ y^2=4内的一个定点,作矩形ABCD,且B,D两点在圆上,求点C的轨迹方程
已知圆的方程为x2+y2=r2，圆内有一定点P（a，b），A，B是圆周上的两个动点，PA⊥PB，求矩形APBQ的顶点Q的
点A（0,2）是圆X2＋Y2＝16内的定点,点B,C是这个圆上两个动点,若BA垂直CA,求中点M的轨迹方程,并说明轨迹是