已知函数:f(x)=cos方x+√3sinx·cosx (1).求f(x)的值及f(x)的最小正周期
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/23 12:21:59
已知函数:f(x)=cos方x+√3sinx·cosx (1).求f(x)的值及f(x)的最小正周期
f(x)=cos方x+√3sinx·cosx
=1/2(cos2x-1)+√3/2 sin2x
=sinπ/3cos2x+cosπ/3sin2x-1/2
=sin(2x+π/3)-1/2
(1)
当sin(2x+π/3)=1时得最大值1/2
当sin(2x+π/3)=-1时昨最小值-3/2
所以f(x)的值域是[-3/2,1/2]
(2)
最小正周期是T=2π/2=π
再问: 对吗???“f(x)=cos方x+√3sinx·cosx =1/2(cos2x-1)+√3/2 sin2x”不对吧 cos方x=(1+cos方x)/2
再答: 我晕,我做错了。 f(x)=cos方x+√3sinx·cosx =1/2(cos2x+1)+√3/2 sin2x =sinπ/3cos2x+cosπ/3sin2x+1/2 =sin(2x+π/3)+1/2 (1) 当sin(2x+π/3)=1时得最大值3/2 当sin(2x+π/3)=-1时昨最小值-1/2 所以f(x)的值域是[-1/2,3/2] (2) 最小正周期是T=2π/2=π
=1/2(cos2x-1)+√3/2 sin2x
=sinπ/3cos2x+cosπ/3sin2x-1/2
=sin(2x+π/3)-1/2
(1)
当sin(2x+π/3)=1时得最大值1/2
当sin(2x+π/3)=-1时昨最小值-3/2
所以f(x)的值域是[-3/2,1/2]
(2)
最小正周期是T=2π/2=π
再问: 对吗???“f(x)=cos方x+√3sinx·cosx =1/2(cos2x-1)+√3/2 sin2x”不对吧 cos方x=(1+cos方x)/2
再答: 我晕,我做错了。 f(x)=cos方x+√3sinx·cosx =1/2(cos2x+1)+√3/2 sin2x =sinπ/3cos2x+cosπ/3sin2x+1/2 =sin(2x+π/3)+1/2 (1) 当sin(2x+π/3)=1时得最大值3/2 当sin(2x+π/3)=-1时昨最小值-1/2 所以f(x)的值域是[-1/2,3/2] (2) 最小正周期是T=2π/2=π
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