如图,O是正方形ABCD的中心,BE平分∠DBC,交DC于点E,延长BC到点F,使CF=CE,连结DF,交BE的延长线于
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/20 02:05:51
如图,O是正方形ABCD的中心,BE平分∠DBC,交DC于点E,延长BC到点F,使CF=CE,连结DF,交BE的延长线于点G,连结OG.
(1)求证:①△BCE≌△DCF;②BG⊥DF.
(2)OG与BF有什么关系?证明你的结论;
(3)若正方形ABCD的面积为1,求CE的长.(结果保留根号)
(1)求证:①△BCE≌△DCF;②BG⊥DF.
(2)OG与BF有什么关系?证明你的结论;
(3)若正方形ABCD的面积为1,求CE的长.(结果保留根号)
(1)证明:①∵正方形ABCD中,BC=DC,∠BCD=90°,
∴∠BCD=∠DCF=90°,
∴∠DCF=90°=∠BCD,
∵在△BCD和△DCF中,
BC=DC
∠BCD=∠DCF
CE=CF,
∴△BCE≌△DCF(SAS);
②∵△BCE≌△DCF,
∴∠1=∠F,
∵∠BCD=90°,
∴∠1+∠2=90°,
∴∠F+∠2=90°,
∵D、G、F三点共线,
∴∠BGF+∠BGD=180°,
∴∠BGD=90°=∠BGF,
即BG⊥DF;
(2)OG
∥
.
1
2BF
理由:∵BE平分∠DBC,
∴∠2=∠3,
在△BGD和△BGF中,
∠3=∠2
BG=BG
∠BGD=∠BGF,
∴△BGD≌△BGF(ASA),
∴DG=GF,
∵O为正方形ABCD的中心,
∴DO=OB,
∴OG是△DBF的中位线,
∴OG
∥
.
1
2BF;
(3) ∵BE平分∠DBC,
∴∠3=∠2,
∵GO∥BF,
∴∠2=∠OGB,
∴∠3=∠OGB,
∴BO=GO,
∴OG=
1
2BD,
∴BD=BF,
设EC=x,则BF=BC+CF=BC+CE=x+1,
∴BD=x+1,
∵∠BCD=90°,
∴BC2+CD2=BD2,
即12+12=(x+1)2,
解得x=
2-1,
即EC=
2-1.
∴∠BCD=∠DCF=90°,
∴∠DCF=90°=∠BCD,
∵在△BCD和△DCF中,
BC=DC
∠BCD=∠DCF
CE=CF,
∴△BCE≌△DCF(SAS);
②∵△BCE≌△DCF,
∴∠1=∠F,
∵∠BCD=90°,
∴∠1+∠2=90°,
∴∠F+∠2=90°,
∵D、G、F三点共线,
∴∠BGF+∠BGD=180°,
∴∠BGD=90°=∠BGF,
即BG⊥DF;
(2)OG
∥
.
1
2BF
理由:∵BE平分∠DBC,
∴∠2=∠3,
在△BGD和△BGF中,
∠3=∠2
BG=BG
∠BGD=∠BGF,
∴△BGD≌△BGF(ASA),
∴DG=GF,
∵O为正方形ABCD的中心,
∴DO=OB,
∴OG是△DBF的中位线,
∴OG
∥
.
1
2BF;
(3) ∵BE平分∠DBC,
∴∠3=∠2,
∵GO∥BF,
∴∠2=∠OGB,
∴∠3=∠OGB,
∴BO=GO,
∴OG=
1
2BD,
∴BD=BF,
设EC=x,则BF=BC+CF=BC+CE=x+1,
∴BD=x+1,
∵∠BCD=90°,
∴BC2+CD2=BD2,
即12+12=(x+1)2,
解得x=
2-1,
即EC=
2-1.
如图,O是正方形ABCD的中心,BE平分∠DBC,交DC于点E,延长BC到点F,使CF=CE,连结DF,交BE的延长线于
如图,O正方形ABCD的中心,BE平分∠DBC,交DC于点E,延长BC到点F ,使CF=CE,连结DF,交BE的延长线于
已知 如图 o为正方形abcd的中心 be平分∠dbc,交dc于点e,延长bc到点f,使cf=ce,连结
O为正方形ABCD的中心,BE平分角DBC交DC于点E,延长BC到点F,使CF=CE,连结DF交BE的延长线于点G,连结
O是正方形ABCD的中心,BE平分∠DBC,交DC于点E,延长BC到点F,使CF=CE,连接DF,交BE的延长线于点G,
如图,点O为正方形ABCD的中心,BE平分∠DBC交DC于点E,延长BC到点F,使FC=EC,连结DF交BE的延长线于点
O是正方形ABCD的中心,BE平分角DBC,交DC于点E,延长BC到点F,使CF=CE,连接DF,交BE的延长线于点G,
如图,已知O为正方形ABCD的中心,BE平分∠DBC,交DC于点E,延长BC到点F,使CF=CE,连接DF,交BE的延长
已知如图,O为正方形ABCD的中心,BE平分∠DBC,交DC于点E,延长BC到点F,使CF=CE,连接DF,交BE的延长
已知:如图,O正方形ABCD的中心,BE平分∠DBC,交DC于点E,延长BC到点F,使CF=CE,连接DF,交BE的延长
已知:如图,O为正方形ABCD的中心,BE平分∠DBC,交DC于点E,延长BC到点F,使CF=CE,连接DF,交BE的延
O为正方形ABCD的中点,BE平分∠DBC,交DC于点E,延长BC到点F,使CF=CE,连接DF,交BE的延长线于点G,