神马作文网1-3.2 数学BBS上的
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/25 08:21:12
1-3.2 数学BBS上的
如图,射线AM交一圆于点B,C,射线AN交该圆于点D,E,且弧BC=弧DE
（1）求证：AC=AE
如图,射线AM交一圆于点B,C,射线AN交该圆于点D,E,且弧BC=弧DE
（1）求证：AC=AE
∵弧BC=弧DE(已知）
∴BC=DE(等弧对等弦）
∵D B C E四点共圆
∴角CED+角CBD=180°（四点共圆,对角互补）
连接DC 和BE
∵弧BC=弧DE（已知）
∴弧BC+弧BD=弧DE+弧BD（等量加等量）
∴弧BE=弧CD（和相等）
∴BE=CD(等弧对等弦）
∴△BDE≌△DBC（SSS全等)
∴角CBD=角EDB（全等三角形对应角相等）
∴角ABD=角ADB（等角的余角相等）
∴AB=AD（等角对等边）
∴BC+AB=DE+AD（等量加等量）
∴AC=AE（和相等）
∴BC=DE(等弧对等弦）
∵D B C E四点共圆
∴角CED+角CBD=180°（四点共圆,对角互补）
连接DC 和BE
∵弧BC=弧DE（已知）
∴弧BC+弧BD=弧DE+弧BD（等量加等量）
∴弧BE=弧CD（和相等）
∴BE=CD(等弧对等弦）
∴△BDE≌△DBC（SSS全等)
∴角CBD=角EDB（全等三角形对应角相等）
∴角ABD=角ADB（等角的余角相等）
∴AB=AD（等角对等边）
∴BC+AB=DE+AD（等量加等量）
∴AC=AE（和相等）