求极限lim[∫0到x^2(ln(2+t)dt]/sin2x x趋于0 O(∩_∩)O谢谢

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/22 12:57:15

等于0
这是一个0/0型极限,分子是积分上限函数,不必积出（参考积分上限函数的求导方法）,根据洛必达法则,对分子分母分别求导,则分子变为2xln(2 x^2),分母为2cos2x,得到极限为零.
再问：怎么回事！？他给的答案是=ln2 我看不懂他的过程！
再答：我第一次做的时候只对分子求了导，而分母却做了等价无穷小代换，试试看，分子分母中的2x就被约去了，剩下ln(2 x^2)，所以会得到ln2。显然，这样只对分子求导而得的结果是错误的。（虽然个人认为ln2作为一个极限题的答案看上去要比0更好看，但问题求出的结果的确是0）（可能对分子求导以后的式子中的加号显示不出来，希望不影响理解。）

求极限lim[∫0到x^2(ln(2+t)dt]/sin2x x趋于0 O(∩_∩)O谢谢求极限lim(x趋向0)(∫ln(1+t)dt)/x^4 上限x^2下限0 求上下极限lim(x趋近0)∫（o-x）{根号下（1+x^2）dt}/x 当x趋于无穷时,求极限lim[∫(t^2)*(e^((t^2)-(x^2)))dt]/x,其中积分上限是x,积分下限是0 求极限：lim（x^2-ln(1+x)）/e^x+1 (x趋于0) 求极限lim[∫(下限0上限x) (arctan t)^2dt]/根号下(1+x^2) x趋于正无穷求极限 lim x→0 ∫sin t^2 dt / x^3 从2x积到0 急求极限lim(x→0){∫(从cos x到1)e^(-t^2)dt}/x^2 ； lim(∫根号(t)dt/sin(xπ）,(1,x^2）,x趋于1,求极限, 求极限x-->0 lim [∫cos (t^2) dt] /x 其中不定积分为 0--->x 求极限lim（x→0+） ∫（0～x）ln（t＋e^t）dt/1+cosx 求极限limx→0 ∫(0→2x) ln(1+t)dt/x^2