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若函数f(x)=(a-1)^2-2sin^2x-2cosx(0≤x≤π/2)的最小值是-2,求函数a的值,并求出此时f(

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 21:32:48
若函数f(x)=(a-1)^2-2sin^2x-2cosx(0≤x≤π/2)的最小值是-2,求函数a的值,并求出此时f(x)最大值
若函数f(x)=(a-1)^2-2sin^2x-2cosx(0≤x≤π/2)的最小值是-2,求函数a的值,并求出此时f(
f(x)=(a-1)^2-2sin^2x-2cosx=(a-1)^2-2(1-cos^2x)-2cosx=(a-1)^2-2+2cos^2x-2cosx=
2(cosx-1/2)^2-5/2+(a-1)^2;
由于0≤x≤π/2,则,0≤cosx≤1,则,cosx=1/2时,y有最小值=0-5/2+(a-1)^2=-2;
则,(a-1^2)=1/2,从而结出a;(自己计算下)
由于0和1到1/2的距离一样所以,cosx=1或,cosx=0,y有最大值=-3/2
看下就这结果