神马作文网高数夹逼定理具体题目怎么运用
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 18:47:41
高数夹逼定理具体题目怎么运用
我们老师讲的很笼统,概念不懂,有没有具体题目给个然后给个过程解说的,
我们老师讲的很笼统,概念不懂,有没有具体题目给个然后给个过程解说的,
求lim[1/(n³+1) + 4/(n³+4)+...+n²/(n³+n²)]
用夹逼定理
1/(n³+n²)+2²/(n³+n²)+…+n²/(n³+n²)≤1/(n³+1)+2²/(n³+2²)+…+n²/(n³+n²)≤1/(n³+1)+2²/(n³+1)+…+n²/(n³+1)
(1+2²+…+n²)/(n³+n²)≤1/(n³+1)+2²/(n³+2²)+…+n²/(n³+n²)≤(1+2²+…n²)/(n³+n²)
n(n+1)(2n+1)/[6(n³+n²)]≤1/(n³+1)+2²/(n³+2²)+…+n²/(n³+n²)≤n(n+1)(2n+2)/[6(n³+n²)]
limn(n+1)(2n+1)/[6(n³+n²)]=1/3
limn(n+1)(2n+2)/[6(n³+n²)]=1/3
所以lim1/(n³+1)+2²/(n³+2²)+…+n²/(n³+n²)=1/3
再问： 这个例子要不要这么复杂呀。。。 有没有简单又能快速让我理解这个定理的
再答： 哪里复杂啊，你仔细看看，反正要用夹逼定理的都是这类似的题目 把它改成二次的会不会简单些啊 求lim1/(n²+1)+2/(n²+2)+…+n/(n²+n) 用夹逼定理 (1+2+…+n)/(n²+n)≤1/(n²+1)+2/(n²+2)+…+n/(n²+n)≤(1+2+…+n)/(n²+1) [n(n+1)/2]/(n²+n)≤1/(n²+1)+2/(n²+2)+…+n/(n²+n)≤[n(n+1)/2]/(n²+1) lim[n(n+1)/2]/(n²+n)=1/2 lim)[n(n+1)/2]/(n²+1)=1/2 那么lim1/(n²+1)+2/(n²+2)+…+n/(n²+n)=1/2 其实真的不复杂，只是通过放缩，使原式大于一个式子，小于一个式子 然后求这两个式子的极限，如果相等的话，那么中间那个式子的值也是那个，这就是夹逼 其实这两个例子都只是将分母放缩了一下，看着很麻烦，其实不复杂
用夹逼定理
1/(n³+n²)+2²/(n³+n²)+…+n²/(n³+n²)≤1/(n³+1)+2²/(n³+2²)+…+n²/(n³+n²)≤1/(n³+1)+2²/(n³+1)+…+n²/(n³+1)
(1+2²+…+n²)/(n³+n²)≤1/(n³+1)+2²/(n³+2²)+…+n²/(n³+n²)≤(1+2²+…n²)/(n³+n²)
n(n+1)(2n+1)/[6(n³+n²)]≤1/(n³+1)+2²/(n³+2²)+…+n²/(n³+n²)≤n(n+1)(2n+2)/[6(n³+n²)]
limn(n+1)(2n+1)/[6(n³+n²)]=1/3
limn(n+1)(2n+2)/[6(n³+n²)]=1/3
所以lim1/(n³+1)+2²/(n³+2²)+…+n²/(n³+n²)=1/3
再问： 这个例子要不要这么复杂呀。。。 有没有简单又能快速让我理解这个定理的
再答： 哪里复杂啊，你仔细看看，反正要用夹逼定理的都是这类似的题目 把它改成二次的会不会简单些啊 求lim1/(n²+1)+2/(n²+2)+…+n/(n²+n) 用夹逼定理 (1+2+…+n)/(n²+n)≤1/(n²+1)+2/(n²+2)+…+n/(n²+n)≤(1+2+…+n)/(n²+1) [n(n+1)/2]/(n²+n)≤1/(n²+1)+2/(n²+2)+…+n/(n²+n)≤[n(n+1)/2]/(n²+1) lim[n(n+1)/2]/(n²+n)=1/2 lim)[n(n+1)/2]/(n²+1)=1/2 那么lim1/(n²+1)+2/(n²+2)+…+n/(n²+n)=1/2 其实真的不复杂，只是通过放缩，使原式大于一个式子，小于一个式子 然后求这两个式子的极限，如果相等的话，那么中间那个式子的值也是那个，这就是夹逼 其实这两个例子都只是将分母放缩了一下，看着很麻烦，其实不复杂