已知a∈R,函数f(x)=lnx+(x-a)^2有极大值x1和极小值x21)求a的取值范围 (2)比较1/2[f(x1)
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 12:30:21
已知a∈R,函数f(x)=lnx+(x-a)^2有极大值x1和极小值x21)求a的取值范围 (2)比较1/2[f(x1)+f(x2)]的大小
(1)首先,由lnx得出x>0;
求导,f'(x)=1/x+2(x-a)*1=1/x+2x-2a (函数求导不会的请查书),通分 f'(x)=[2x²-2ax+1]/x ;
由于x>0 ,直接去掉分母, f'(x)=[2x²-2ax+1] .
函数有极大极小值,说明f'(x)有两个不同的根,即ε=b²-4ac=4a²-8>0 ,解出:|a|>∫(∫是根号)2;
接着得到两个极值点为x=(-b±∫ε)/2a(求根公式)= [2a±∫(4a²-8)]/2*2 = [a±∫(a²-2)]/2 ;
由于x>0 ,则其中一个根 [a-∫(a²-2)]/2也要大于0,明显的根号肯定大于0,前面有个负号,只有更前面的a>0才可以.
结合上面两个条件,:a>∫2
(2)第二问只有一个数是不能比较大小的.
我更改一下题目:比较f(x1),f(x2),1/2[f(x1)+f(x2)]的大小.
明显的,不可能代入原函数解,只有利用函数的单调性来解.
由于在x>0处,f(x)处处可导且连续,则通过求导可以判定单调性.
f'(x)>0,解出x> [a+∫(a²-2)]/2 或 x
求导,f'(x)=1/x+2(x-a)*1=1/x+2x-2a (函数求导不会的请查书),通分 f'(x)=[2x²-2ax+1]/x ;
由于x>0 ,直接去掉分母, f'(x)=[2x²-2ax+1] .
函数有极大极小值,说明f'(x)有两个不同的根,即ε=b²-4ac=4a²-8>0 ,解出:|a|>∫(∫是根号)2;
接着得到两个极值点为x=(-b±∫ε)/2a(求根公式)= [2a±∫(4a²-8)]/2*2 = [a±∫(a²-2)]/2 ;
由于x>0 ,则其中一个根 [a-∫(a²-2)]/2也要大于0,明显的根号肯定大于0,前面有个负号,只有更前面的a>0才可以.
结合上面两个条件,:a>∫2
(2)第二问只有一个数是不能比较大小的.
我更改一下题目:比较f(x1),f(x2),1/2[f(x1)+f(x2)]的大小.
明显的,不可能代入原函数解,只有利用函数的单调性来解.
由于在x>0处,f(x)处处可导且连续,则通过求导可以判定单调性.
f'(x)>0,解出x> [a+∫(a²-2)]/2 或 x
已知a∈R,函数f(x)=lnx+(x-a)^2有极大值x1和极小值x21)求a的取值范围 (2)比较1/2[f(x1)
已知函数f(x)=-x^2+ax+1-lnx.函数f(x)是否既有极大值又有极小值,求出a的取值范围;
已知函数f(x)=x^3+ax^2-(a-1)+7有极大值和极小值,求a的取值范围
已知函数f(x)=X^2+ax+(a+6)x+1有极大值和极小值,则实数a的取值范围
已知函数f(x)=ax^3-bx^2+(2-b)x+1(a>0)在x=x1处取极大值,x=x2处去极小值,且0<x1<1
已知函数f(x)=x³+ax²-(a-1)x+7有极大值和极小值,求a的取值范围 以图片形式回答
已知函数f(x)=x^3+ax^2+3(a+2)+1既有极大值又有极小值,则实数a的取值范围
已知函数f(x)=-x^2+ax+1-lnx,函数是否既有极大值又有极小值?若存在,求出a的取值范围,若不存在,请说明理
已知函数f(x)=(a-1/2)x⌒2+lnx(a∈R),当f(x)>0有解,求a的取值范围
已知函数f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有极大值和极小值,则实数a的取值范围是( )
a∈R 已知函数f(x)=0.5x^2+a/x-a*lnx在(0,1)有极值点,求a的取值范围
f(x)=x^3+ax^2+x在区间[-1,1]上有极大值和极小值,求常数a的取值范围