已知等差数列{An}的首项A1=1,公差d>0,且第二项,第五项,第十四项分别是等比数列{Bn}的第二、三、四项.

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/25 08:35:42

已知等差数列{An}的首项A1=1,公差d>0,且第二项,第五项,第十四项分别是等比数列{Bn}的第二、三、四项.
（1）求数列{An}与{Bn}的通项公式；
（2）设数列{Cn}对任何正数n,
均有 C1/B1 + C2/B2 + C3/B3 + … + Cn/Bn = A（n+1）【n+1 代表第（n+1）项】
求 C1 + C2 + C3 + … + C2007 的值.

【解】
（1）设An=1+(n-1)d,Bn=b1*q^(n-1);则有:
1+d = b1*q;
1+4d = b1*q^2;
1+13d = b1*q^3;
可以解得：
d=2,q=3,b1=1;
所以：
An=1+2(n-1)=2n-1; Bn=3^(n-1);
(2) 由C1/B1 + C2/B2 + C3/B3 + … + Cn/Bn = A（n+1）得到：
C1+C2/3+……+Cn/3^(n-1)=2n+1;即：
C1+C2(1/3)+……+Cn(1/3)^(n-1)=2n+1; (1)
同样也有：
C1+C2(1/3)+……+Cn(1/3)^(n-1)+C(n+1)*(1/3)^n=2n+3; (2)
(2)-(1)得到：
C(n+1)*(1/3)^n=2;
同时由：C1=A(2)=1;
所以：C(n+1)=2*(1/3)^n;
所以：C1 + C2 + C3 + … + C2007
=1+ 2（(1/3)^1+……+（1/3)^2006 ）
=2[1-(1/3)^2007]/(1-1/3)]-1
=3[1-1/3^2007]-1
=2-1/3^2006

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