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已知P为椭圆x24+y2=1上任意一点,F1,F2是椭圆的两个焦点,求:

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 16:31:07
已知P为椭圆
x
已知P为椭圆x24+y2=1上任意一点,F1,F2是椭圆的两个焦点,求:
(1)|PF1|•|PF2|≤(
|PF1|+|PF2|
2)2=a2=4,
故:|PF1|•|PF2|的最大值是4;
(2)|PF1|2+|PF2|2=(|PF1|+|PF2|)2−2|PF1|•|PF2|≥4a2−2×(
|PF1|+|PF2|
2)2=2a2=8,
故|PF1|2+|PF2|2的最小值是8.