3个连续自然数从小到大依次能被15,17,19整除,求这3个连续自然数.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/08 19:41:20
3个连续自然数从小到大依次能被15,17,19整除,求这3个连续自然数.
不要试的
不要试的
最小的能被15整除,所以这个数必为3和5的倍数
设最小的数为x,则中间的为x+1,最大的为x+2
因为 (x+1)mod 17=0
所以 x mod 17=16
因为 (x+2)mod 19=0
所以 x mod 19=17
我们先求出一个满足能被15整除,被17除余16的数
被17除余16的数有16,33,50.(17k+16)
16 mod 15=1
17k mod 15=2k
2k=(15-1)
k=7
所以符合被15整除,被17除余16的最小数为7*17+16=135
15*17=255,所以 255k+135也符合要求.
接着就求符合除以19余17的数了 (19k+17)
135 mod 19=2
255 mod 19=8
(8y)+2=19z+17
y和z的最小解为
z=3,y=9
所以符合条件的最小数为
9*255+135=2430
我们验证一下吧,
x=2430 2430/15=162
x+1=2431 2431/17=143
x+2=2432 2432/19=128
当然2430是x的最小取值
15*17*19=4845
x还可以取4845k+2430(k为大于等于0的整数)
设最小的数为x,则中间的为x+1,最大的为x+2
因为 (x+1)mod 17=0
所以 x mod 17=16
因为 (x+2)mod 19=0
所以 x mod 19=17
我们先求出一个满足能被15整除,被17除余16的数
被17除余16的数有16,33,50.(17k+16)
16 mod 15=1
17k mod 15=2k
2k=(15-1)
k=7
所以符合被15整除,被17除余16的最小数为7*17+16=135
15*17=255,所以 255k+135也符合要求.
接着就求符合除以19余17的数了 (19k+17)
135 mod 19=2
255 mod 19=8
(8y)+2=19z+17
y和z的最小解为
z=3,y=9
所以符合条件的最小数为
9*255+135=2430
我们验证一下吧,
x=2430 2430/15=162
x+1=2431 2431/17=143
x+2=2432 2432/19=128
当然2430是x的最小取值
15*17*19=4845
x还可以取4845k+2430(k为大于等于0的整数)
3个连续自然数从小到大依次能被15,17,19整除,求这3个连续自然数.
3个连续自然数从小到大依次能被17,15,13整除,求这3个连续自然数.
3个连续自然数从小到大依次能被17,15,13整除,求这3个连续自然数?
例4 3个连续自然数,分别依次能被15,17,19整除.求使之成立的最小的3个数
哪最小的3个连续自然数,分别能被15,17,19整除?
3个连续的自然数,它们都小于2002,其中最小能被13整除,中间的能被15整除,最大的能被17整除
连续两个自然数之积一定能被2整除,连续3个自然数之积一定能被?整除,连续四个自然数之积一定能被?整除
8个三位连续自然数能依次被1,2,3,4,5,6,7,8整除,则这8个三位数中最小的是______.
3个连续自然数的立方和能被9整除 用数学归纳法作
能被3,5,7,9整除的连续4个自然数
99个连续自然数的和一定能被3整除,为什么
求证3个连续自然数的立方和能被9整除