神马作文网函数y=7/4+sinx-sin²x的值域.
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 14:14:31
函数y=7/4+sinx-sin²x的值域.
y=7/4+sinx-sin²x
=-（sin²x-sinx）+7/4
=-（sinx-1/2）^2+1/4+7/4
=-（sinx-1/2）^2+2
因为函数y=-（sinx-1/2）^2+2为减函数
所以当sinx=1/2时,-（sinx-1/2）^2=0,即有最大值为2
因为y=sinx最大值为-1,函数y=-（sinx-1/2）^2+2为减函数
所以y=-（sinx-1/2）^2+2的最小值为y=-（-1-1/2）^2+2=-1/4
所以函数y=7/4+sinx-sin²x的值域为[-1/4,2]
如果有道理,
=-（sin²x-sinx）+7/4
=-（sinx-1/2）^2+1/4+7/4
=-（sinx-1/2）^2+2
因为函数y=-（sinx-1/2）^2+2为减函数
所以当sinx=1/2时,-（sinx-1/2）^2=0,即有最大值为2
因为y=sinx最大值为-1,函数y=-（sinx-1/2）^2+2为减函数
所以y=-（sinx-1/2）^2+2的最小值为y=-（-1-1/2）^2+2=-1/4
所以函数y=7/4+sinx-sin²x的值域为[-1/4,2]
如果有道理,