把数字1,2,3,…,9分别填入右图的9个圈内,要求三角形ABC和三角形DEF的每条边上三个圈内数位之和等于18.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 05:36:02
把数字1,2,3,…,9分别填入右图的9个圈内,要求三角形ABC和三角形DEF的每条边上三个圈内数位之和等于18.
(1)给出符合要求的填法;
(2)共有多少种不同填法?证明你的结论.
(1)给出符合要求的填法;
(2)共有多少种不同填法?证明你的结论.
(1)右图给出了一个符合要求的填法;
(2)共有6种不同填法
把填入A,B,C三处圈内的三个数之和记为x;D,E,F三处圈内的三个数之和记为y;其余三个圈所填的数位之和为z.显然有x+y+z=1+2+…+9=45①,
图中六条边,每条边上三个圈中之数的和为18,所以有z+3y+2x=6×18=108②,
②-①,得x+2y=108-45=63③,
把AB,BC,CA每一边上三个圈中的数的和相加,则可得2x+y=3×18=54④,
联立③,④,解得x=15,y=24,
继而解之z=6.
在1,2,3,…,9中三个数之和为24的仅为7,8,9,所以在D,E,F三处圈内,只能填7,8,9三个数,共有6种不同填法.
显然,当这三个圈中的数一旦确定,根据题目要求,其余六个圈内的数也随之确定,从而得结论,共有6种不同的填法.
(2)共有6种不同填法
把填入A,B,C三处圈内的三个数之和记为x;D,E,F三处圈内的三个数之和记为y;其余三个圈所填的数位之和为z.显然有x+y+z=1+2+…+9=45①,
图中六条边,每条边上三个圈中之数的和为18,所以有z+3y+2x=6×18=108②,
②-①,得x+2y=108-45=63③,
把AB,BC,CA每一边上三个圈中的数的和相加,则可得2x+y=3×18=54④,
联立③,④,解得x=15,y=24,
继而解之z=6.
在1,2,3,…,9中三个数之和为24的仅为7,8,9,所以在D,E,F三处圈内,只能填7,8,9三个数,共有6种不同填法.
显然,当这三个圈中的数一旦确定,根据题目要求,其余六个圈内的数也随之确定,从而得结论,共有6种不同的填法.
把数字1,2,3,…,9分别填入右图的9个圈内,要求三角形ABC和三角形DEF的每条边上三个圈内数位之和等于18.
把数字1,2,3,…,9分别填入下图的9个圈内,要求三角形ABC和三角形DEF的每条边上三个圈内数字之和都等于18.图中
把数字1,2,3,···,9分别填入下图的9个圈内,要求三角形ABC和三角形DEF的每条边上三个圈内数位和为18
将1~6这6个数字分别填入途中的小圆圈内,使每条三角形每条边上三个数的和是11.
将1—9九个数分别填入下图圈内,使外三角形边上圈内数字和等于内三角形边上圈内数字和.
把2——10这九个数字分别填在三角形三条边上的圈内,使每条边上四个圈内的数的和相等
用VB编写一个解“数字三角形”程序:将自然数1到6分别填入图中的小圆圈内,使这个三角形的每边上的三个数
一个由9个圆圈组装的三角形,分别在每个圈内填上1到9的数字,数字不能重复,三角形的每条边上的四个圈里的数字相加都等于15
将1-9个数字分别填入小圆圈内,使每条直线上三个数加起来的和都是15.
把1~9九个数字分别填入右图九个圈内,使图中的每个正方形四个顶点上的数字之和都相等.
把3,4,5,6,7,8,9这七个数字分别填入七个圆圈内,使每条直线上的三个圈内各数相等
把3,4,5,6,7,8,9这七个数字分别填入七个圆圈内,使每条直线上的三个圈内各