神马作文网设A是n阶实对称矩阵,证明A是正定矩阵的充分必要条件是A的特征值都大于0
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 18:42:47
设A是n阶实对称矩阵,证明A是正定矩阵的充分必要条件是A的特征值都大于0
证: A是n阶实对称矩阵, 则存在正交矩阵P, P'=P^-1
满足: P'AP = diag(a1,a2,...,an). 其中a1,a2,...,an是A的全部特征值
则A对应的二次型为:
f = X'AX
令 X=PY 得
f = Y'P' APY = Y'diag(a1,a2,...,an)Y = a1y1^2+...+any^n
所以 A正定 f 正定 ai>0.
即 A是正定矩阵的充分必要条件是A的特征值都大于0.
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满足: P'AP = diag(a1,a2,...,an). 其中a1,a2,...,an是A的全部特征值
则A对应的二次型为:
f = X'AX
令 X=PY 得
f = Y'P' APY = Y'diag(a1,a2,...,an)Y = a1y1^2+...+any^n
所以 A正定 f 正定 ai>0.
即 A是正定矩阵的充分必要条件是A的特征值都大于0.
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设A是n阶实对称矩阵,证明A是正定矩阵的充分必要条件是A的特征值都大于0
设A是n阶正定矩阵,AB是n阶实对称矩阵,证明AB正定的充要条件是B的特征值全大于零
设A是n阶实对称证明a可逆的充分必要条件是存在n阶实矩阵b使得AB+B转置A是正定
A,B都为n阶正定矩阵,证明:AB是正定矩阵的充分必要条件是AB=BA.
设A B都是n阶对称矩阵,证明AB是对称矩阵的充分必要条件是AB＝BA
设A,B都是n阶对称矩阵,证明AB为对称矩阵的充分必要条件是AB=BA
设A B都是n阶对称矩阵,证明AB为对称矩阵的充分必要条件是AB=BA.
证明：n级实对称矩阵A是正定的充分必要条件为有逆实对称矩阵c使得a=c方
线性代数：n阶对称矩阵A正定的充分必要条件是A合同于单位矩阵E,怎么证?
证明：若A是正定矩阵（A一定是对称矩阵）的充要条件是所有特征值大于0
证明:n阶矩阵A对称的充分必要条件是A-A'对称
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