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如图 AB‖BC E为CD上一点,∠1=∠2 ∠3=∠4 求证AB=AD+BC

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/11 23:43:46
如图 AB‖BC E为CD上一点,∠1=∠2 ∠3=∠4 求证AB=AD+BC

 

如图 AB‖BC E为CD上一点,∠1=∠2 ∠3=∠4 求证AB=AD+BC
在AB上截取AF=AD,连接EF
AF=AD,∠1=∠2,AE=AE
∴△ADE≌△AFE
∴∠D=∠EFA
又∵AB‖CD,
∴∠C+∠D=180°
又 ∠EFA+∠EFB=180°
∴ ∠EFA=∠C
又 ∠3=∠4,BE=BE
∴△EFB≌△ECB
∴ BF=BC
又 AF+BF=AB
∴ AD+BC=AB
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