数学截长补短专题正方形ABCD中,点E在BC边上移动,角EAF=45度,AF交CD于F,连接EF.求证：BE+DF=EF

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 10:42:55

数学截长补短专题
正方形ABCD中,点E在BC边上移动,角EAF=45度,AF交CD于F,连接EF.求证：BE+DF=EF

证明：延长CB到G,使得BG=DF.
在正方形ABCD中
1,证明：RT⊿ADF≌RT⊿ABG,DF=BG
∵∠D=∠ABC=90°（正方形的内角等于90度）,∠ABC+∠ABG=180°（平角为180度）
∴∠D=∠ABG=90°（等量公理）
∵AD=AB（正方形的边长相等）,DF=BG（所做）
∴RT⊿ADF≌RT⊿ABG（两角夹边相等,两三角形全等）
∴AF=AG,∠DAF=∠BAG（全等三角形的对应边,对应角相等）
2,证明：∠EAF=∠EAG=45°
∵AD=AC（正方形的边长相等）
∴∠DAC=∠DAF+∠FAC=90°/2=45°（直角三角形的锐角和为90度,三角形的等边对等角）
∵∠EAF=∠EAC+∠FAC=45°（已知）
∴∠DAF=∠EAC=∠BAG（等量公理）
同理可证：∠BAC=∠BAE+∠EAC=45°
∴∠EAG=∠BAE+∠BAG=45°（等量公理）
∴∠EAF=∠EAG=45°
3,证明：⊿EAF≌⊿EAG,EF=BE+BG=BE+DF
∵AE是公用边
∴⊿EAF≌⊿EAG（两边夹角相等,两三角形全等）
∴EF=EG=BE+BG=BE+DF（全等三角形对应边相等）

数学截长补短专题正方形ABCD中,点E在BC边上移动,角EAF=45度,AF交CD于F,连接EF.求证：BE+DF=EF 如图,已知四边形ABCD是正方形,过点A作角EAF=45度,分别交BC、CD于点E、F,连接EF,求证：EF=BE+DF 在正方形ABCD中,E、F分别为BC、CD上的点,BE+DF=EF.求证：角EAF=45° 已知：如图10,在正方形ABCD中,点E,F分别在BC和CD上,AE=AF.（1）求证：BE=DF（2）连接AC交EF于初三正方形几何题在正方形ABCD中,E,F分别是BC CD上的点,且EF=BE+DF,求证：∠EAF=45° 在正方形ABCD中,点E为BC边上一点,连接AE,以AE为一边做角EAF=45度,AF交直线BC于点F,连接DF,若AB 正方形ABCD中，E,F分别是BC,CD上两点，连接AE,AF.且BE+DF=EF.连接BD,,交AE,AF于M,N两点在正方形abcd中,e是bc边上一点,af平分角EAD交cd于点f.求证ae=be+df 如图所示,已知正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的点,且BE>DF,若∠EAF=45°,求证:EF=BE+DF 在正方形ABCD中,EF分别为BC,CD上的点且BE+DF=EF 求证角EAF=45度已知点e,f分别在正方形abcd的边bc,cd上,分别连接ae,af和ef,若∠eaf=45°,试说明：ef=be+df 正方形ABCD中,点E在BC上,点F在CD上,角EAF=45度,AH垂直EF于H.求证：AH=AB