已知双曲线的中心在原点,焦点F1,F2在坐标轴上,离心率为√2,且过(4,-√10).
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 08:39:45
已知双曲线的中心在原点,焦点F1,F2在坐标轴上,离心率为√2,且过(4,-√10).
(2)若直线kx-y-3k+m=0(其中k为参数)所过的定点M恰在双曲线上,求证F1M⊥F2M
(2)若直线kx-y-3k+m=0(其中k为参数)所过的定点M恰在双曲线上,求证F1M⊥F2M
设双曲线为x^2/a^2-y^2/b^2=1(焦点在X轴上,当然在Y轴上也同样有效)
c/a=√2 c=√2 a c^2=a^2+b^2 得:2a^2=a^2+b^2 a=b
所以,双曲线可以写成;x^2-y^2=a^2 把x=4,y=-√10带入得,a=√6
双曲线为:x^2-y^2=6
kx-y-3k+m=0变形,y=k(x-3)+m
故,该直线经过定点M(3,m)
又M点在双曲线上,得9-m^2=6 ; m=+- √3
故,M点坐标为(3,+-√3)
由于曲线的对称性,可取M(3,√3)来验证F1M是否与F2M垂直就可以了.
c=√2 *√6=2√3 可设F1(-2√3,0),F2(2√3,0)
F1M的斜率k1=(√3-0)/(3+2√3)=2-√3
F2M的斜率k2=(√3-0)/(3-2√3)= -2-√3
k1*k2=(2-√3)(-2-√3)= -1
所以:F1M⊥F2M
焦点在Y轴上,可以发现合符题意条件的双曲线不存在.
c/a=√2 c=√2 a c^2=a^2+b^2 得:2a^2=a^2+b^2 a=b
所以,双曲线可以写成;x^2-y^2=a^2 把x=4,y=-√10带入得,a=√6
双曲线为:x^2-y^2=6
kx-y-3k+m=0变形,y=k(x-3)+m
故,该直线经过定点M(3,m)
又M点在双曲线上,得9-m^2=6 ; m=+- √3
故,M点坐标为(3,+-√3)
由于曲线的对称性,可取M(3,√3)来验证F1M是否与F2M垂直就可以了.
c=√2 *√6=2√3 可设F1(-2√3,0),F2(2√3,0)
F1M的斜率k1=(√3-0)/(3+2√3)=2-√3
F2M的斜率k2=(√3-0)/(3-2√3)= -2-√3
k1*k2=(2-√3)(-2-√3)= -1
所以:F1M⊥F2M
焦点在Y轴上,可以发现合符题意条件的双曲线不存在.
已知双曲线的中心在原点,焦点F1,F2在坐标轴上,离心率为√2 ,且过点(4,-√10) 1'
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已知双曲线的中心在原点,焦点F1,F2在坐标轴上,离心率是根号2,且过点(4,根号10)
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