如图,已知三棱锥O-ABC的侧棱OA,OB,OC两两垂直,且OA=1,OB=OC=2,E是OC的中点.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 08:09:55
如图,已知三棱锥O-ABC的侧棱OA,OB,OC两两垂直,且OA=1,OB=OC=2,E是OC的中点.
求直线BE和平面ABC的夹角的正弦值.②求点E到平面ABC的距离
求直线BE和平面ABC的夹角的正弦值.②求点E到平面ABC的距离
设E至平面ABC距离为d,
S△OBC=2*2/2=2,
S△BEC=S△OBC/2=1,
OA⊥平面BEC,
VA-BEC=S△BEC*AO/3=1/3,
AC=√5,AB=√5,BC=2√2,
取BC中点M,BM=√2
AM=√(5-2)=√3,
S△ABC=BC*AM/2=√3*2√2/2=√6,
VE-ABC=S△ABC*d/3=√6d/3,
VA-BEC=VE-ABC,
√6d/3=1/3,
d=√6/6,
BE=√5,
设BE和平面ABC所成角φ,
∴sinφ=d/BE=(√6/6)/√5=√30/30.
2、前面已求出,点E到平面ABC的距离为d=√6/6.
用空间解析几何解.
以O为原点,分别以OA、OB、OC为X、Y、X轴建立空
间直角坐标系,
A(1,0,0),B(0,2,0),C(0,0,2),
平面ABC方程载距式方程为:x/1+y/2+z/2=1,
2x+y+z-2=0,
E点坐标为(0,0,1),
向量BE=(0,-2,1),
直线方程为:x/0=(y-2)/(-2)=(z-1)/1,
sinφ=|0-2+1|/(√(4+1)*√(4+1+1)=√30/30.
根据空间点线距离公式,
E至平面ABC距离为d=|0*2+0*1+1*1-2|/√(4+1+1)=√6/6,
S△OBC=2*2/2=2,
S△BEC=S△OBC/2=1,
OA⊥平面BEC,
VA-BEC=S△BEC*AO/3=1/3,
AC=√5,AB=√5,BC=2√2,
取BC中点M,BM=√2
AM=√(5-2)=√3,
S△ABC=BC*AM/2=√3*2√2/2=√6,
VE-ABC=S△ABC*d/3=√6d/3,
VA-BEC=VE-ABC,
√6d/3=1/3,
d=√6/6,
BE=√5,
设BE和平面ABC所成角φ,
∴sinφ=d/BE=(√6/6)/√5=√30/30.
2、前面已求出,点E到平面ABC的距离为d=√6/6.
用空间解析几何解.
以O为原点,分别以OA、OB、OC为X、Y、X轴建立空
间直角坐标系,
A(1,0,0),B(0,2,0),C(0,0,2),
平面ABC方程载距式方程为:x/1+y/2+z/2=1,
2x+y+z-2=0,
E点坐标为(0,0,1),
向量BE=(0,-2,1),
直线方程为:x/0=(y-2)/(-2)=(z-1)/1,
sinφ=|0-2+1|/(√(4+1)*√(4+1+1)=√30/30.
根据空间点线距离公式,
E至平面ABC距离为d=|0*2+0*1+1*1-2|/√(4+1+1)=√6/6,
如图,已知三棱锥O-ABC的侧棱OA,OB,OC两两垂直,且OA=1,OB=OC=2,E是OC的中点.
三棱锥o-abc三条棱OA-OB-OC两两相互垂直,且有OA=OB=OC=1 M是AB边的中点,则OM与平面ABC所构成
在三棱锥O-ABC中,三条棱OA,OB,OC两两互相垂直,且OA=OB=OC,M是AB边的中点,则OM与平面ABC所成角
在三棱锥O-ABC中,三条棱OA,OB,OC两两垂直,且OA>OB>OC,分别经过三条棱OA,OB,OC作一个截面平分三
已知O是三角形ABC的外心,且向量OP=向量OA+向量OB+向量OC,向量OQ=1/3(向量OA+向量OB+向量OC),
在四面体OABC中,棱OA,OB,OC两两互相垂直,且OA=1,OB=2,OC=3,G为三角形ABC的重心,则向量OG*
如图,在三角形ABC 1 连接OA OB OC,试说明OA=OB=OC的道理
已知向量OA,OB,OC满足条件OA+OB+OC=0(都是向量),且|OA|=|OB|=|OC|=1,求证:△ABC是正
三棱锥O-ABC中,OA,OB,OC两两垂直且相等,点P,Q分别是BC,OA上的动点,且满足1/3BC≤BP≤2/3BC
已知O是三角形所在平面内的一点,且满足向量摸OB-OC=OB+OC-2OA,则三角形ABC的形状是
已知平行四边形ABCD的两条对角线AC,BD交于E.O是任意一点,求证:OA+OB+OC+OD=4OE.(OA,OB,O
点O是等边三角形ABC的重心,连接OA,OB,OC.作OB,OC的垂直平分线交BC于点E和点F.证明OB=OC