已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)>-2x的解集为(1,3) (1)若方程f(x)+6a=0有两个相
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 07:19:12
已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)>-2x的解集为(1,3) (1)若方程f(x)+6a=0有两个相
的根,求f(x)的解析式
(2)若f(x)的最大值为正数,求a的取值范围
的根,求f(x)的解析式
(2)若f(x)的最大值为正数,求a的取值范围
设f(x)=ax²+bx+c
f(x)>-2x
即ax²+(b+2)x+c>0 解集为(1,3)
所以1,3为方程ax²+(b+2)x+c=0的两根
根据韦达定理
c/a=1×3=3,-(b+2)/a=1+3=4
所以c=3a,b=-4a-2
又f(x)+6a=0有两等根
即ax²+bx+6a+c=0判别式b²-4a(6a+c)=0
将c=3a,b=-4a-2代入解得a=-1/5或a=1(舍去)
所以c=3/5,b=-6/5
所以f(x)=-1/5x²-6/5x+3/5
(2)f(x)=ax²-(4a+2)x+3a
因为f(x)有最大值,所以a<0
f(x)max=12a²-[(4a+2)²]/4a>0
解得a<-2-根号3或根号3-2<a<0
回答完毕.
f(x)>-2x
即ax²+(b+2)x+c>0 解集为(1,3)
所以1,3为方程ax²+(b+2)x+c=0的两根
根据韦达定理
c/a=1×3=3,-(b+2)/a=1+3=4
所以c=3a,b=-4a-2
又f(x)+6a=0有两等根
即ax²+bx+6a+c=0判别式b²-4a(6a+c)=0
将c=3a,b=-4a-2代入解得a=-1/5或a=1(舍去)
所以c=3/5,b=-6/5
所以f(x)=-1/5x²-6/5x+3/5
(2)f(x)=ax²-(4a+2)x+3a
因为f(x)有最大值,所以a<0
f(x)max=12a²-[(4a+2)²]/4a>0
解得a<-2-根号3或根号3-2<a<0
回答完毕.
已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)>-2x的解集为(1,3) (1)若方程f(x)+6a=0有两个相
已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)>-2x的解集为(1,3) 若方程f(x)+6a=0有两个相等的实
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