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双曲线E与椭圆x^2/25+y^2/16=1有公共焦点,且离心率为3/2

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 16:57:30
双曲线E与椭圆x^2/25+y^2/16=1有公共焦点,且离心率为3/2
(1)求双曲线E的方程
双曲线E与椭圆x^2/25+y^2/16=1有公共焦点,且离心率为3/2
解由椭圆x^2/25+y^2/16=1知a=5,b=4,c=√a²-b²=3
即椭圆的焦点为(±3,0),即双曲线的c=3
又有双曲线的离心率e=c/a=3/a=3/2
即a=2
又有b²=c²-a²=3²-2²=5
故双曲线E的方程
x^2/4-y^2/5=1