正四面体ABCD中,E为棱AD的中点,求CE和平面BCD所成角的正弦值
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 00:43:04
正四面体ABCD中,E为棱AD的中点,求CE和平面BCD所成角的正弦值
过A作AP⊥BD于P点,连接PC、CE
过E作EF⊥BD于F,连接CF、EF,则CE和平面BCD所成的夹角为角ECF
设正四面体的边长为a,则在正三角形ABD中,高为AP=a√3/2
EF为三角形APD的中位线,可知:EF=AD/2=a√3/4
在直角三角形CPF中,PF=PD/2=BD/4=a/4,PC=CE=AP=a√3/2
可知 CF^2=PC^2+PF^2=(a√3/2)^2+(a/4)^2=13a^2/16
在三角形CEF中,由余弦定理
cos角ECF=(CE^2+CF^2-EF^2)/(2*CE*CF)=[(a√3/2)^2+13a^2/16-(a√3/4)^2]/(2*a√3/2*a√13/4)=11√39/78
可知 sin角ECF=√[1-(11√39/78)^2]=√1365/78
过E作EF⊥BD于F,连接CF、EF,则CE和平面BCD所成的夹角为角ECF
设正四面体的边长为a,则在正三角形ABD中,高为AP=a√3/2
EF为三角形APD的中位线,可知:EF=AD/2=a√3/4
在直角三角形CPF中,PF=PD/2=BD/4=a/4,PC=CE=AP=a√3/2
可知 CF^2=PC^2+PF^2=(a√3/2)^2+(a/4)^2=13a^2/16
在三角形CEF中,由余弦定理
cos角ECF=(CE^2+CF^2-EF^2)/(2*CE*CF)=[(a√3/2)^2+13a^2/16-(a√3/4)^2]/(2*a√3/2*a√13/4)=11√39/78
可知 sin角ECF=√[1-(11√39/78)^2]=√1365/78
正四面体ABCD中,E为棱AD的中点,求CE和平面BCD所成角的正弦值
在正四面体ABCD中,E为棱AD的中点,连结CE,求CE与面BCD所成的角的正弦值、
正四面体ABCD中,E为AD中点,求CE与地面BCD所成角的正弦
在棱长为1的正四面体ABCD中 E为AD的中点 则CE与平面BCD所成的角正弦值为?
已知正四面体ABCD的棱长为α,E为AD的中点,求CE与底面BCD所成角的正弦值.
在棱长为1的正四面体ABCD中,E为AD的中点,试求CE与面BCD所成的角
在正四面体ABCD中E为AD的中点,求CE和面BD所成角的正弦值
在正四面体A-BCD中,E,F分别是棱AD,BC的中点,连接AF,CE.求(1)异面直线AF与CE所成角的余弦值,
在正四面体ABCD中,M为AB的中点,求CM与平面BCD所成角的正弦值
在正四面体ABCD中,E为AD的中点,则直线AB与CE所成角的余弦值为
在正四面体ABCD中,M为AD的中点,求CM与平面BCD所成角的余弦值
棱长都相等的四面体ABCD中…点E是棱AD的中点…设侧面ABC与底面BCD所成角为@…求tan@